大数据分析在2019年美国数学竞赛AMC 8中的应用

输出的结果数据

 

MAA(Mathematical Association of America)官方网站昨天公布了2019年AMC 8光荣榜名单。

2019年整体分数线创最近5年新高:全球Top 1%的分数线是23分,全球Top 5%的分数线是19分。对比来看,去年全球Top 1%的分数线是19分。换句话说,同样的分数去年能进全球Top 1%,今年就只能进Top 5%了。

分数线如此大幅度提升的原因我们后面会进行分析。

 

2019年是智能未来数学真正准备好并将历年真题大数据分析结果应用于AMC 8的元年。

根据数据分析结果,智能未来数学为2019年AMC 8设计了24个专题,涵盖了80%高频出现的常考知识点。经过24个专题的学习和训练,同学们有了不同程度的提升。

在参加上课并考试的20名同学中:

5名同学进入全球Achievement Roll(6年级及以下参赛);

4名同学进入全球Top 5% Honor Roll;

3名同学进入全球Top 1% Distinguished Honor Roll;

1名同学获得满分 Perfect Score

MAA官方光荣榜总上榜率为50%

其他同学的成绩大多集中在15分-18分这一区域,如果是去年这些同学应该都能进全球Top 5%,今年受分数线跳高4分的影响未能在MAA官网上榜,确实比较遗憾,明年再努力吧。

结果表明,智能未来数学网课的教学效果及优势是比较明显的。



 

针对弱项数据的测评授课和强化

 

智能未来数学已经完成从测评入班、考试知识点分专题授课、针对弱项的习题讲解、个性化的强化试卷等教学过程的完整数据分析闭环。
孩子们入班前需要经过测评,老师会根据测评结果了解孩子的知识结构并安排相应水平的班级,如下为Rootofmath.com智能测评系统给出的一位需要入班同学的测评报告:

入班同学各个知识点的掌握情况一目了然。目前系统已经完成包括代数、几何、组合、数论等各个领域的近500个知识点的整理和分类。
智能未来数学授课根据各个竞赛大数据分析出来的知识点,结合竞赛教程进行授课,引入具体问题,由浅入深循序渐进地讲清楚知识点和解题方法,再通过部分高难度竞赛真题进行提高。
课后有专题的配套练习进行强化,同学们完成后录入答案。
老师在下次课进入新专题前会根据同学们配套练习答题数据分析结果,专门讲解高频错题和弱项,如下为Rootofmath.com后台展现的某次课配套练习数据分析结果:

红色表示答错了,绿色表示答对了。
几个同学错了,错在哪里了,数据一目了然。
数据分析找到了孩子的弱项,就需要采取针对性的措施,针对孩子的弱项进行个性化的强化,如下为某同学学习2019 AMC8课程后系统给出的个性化强化试卷:


2019 AMC 8趋势数据

 

下面介绍一下通过数据对比和真题分析看到的一些趋势。

 

趋势一:

国内奥赛高手转战北美拉高了分数线

 

在去年的总结报告里面,我们提到最近3年AMC8难度有逐年增加的趋势。

今年是一个缓冲年,难度比去年稍有减低,按照最近3年的数据分析经验,今年TOP 1%的分数线划在20分-21分会比较合情理。

但实际的分数线出来后确实吓了我们一跳,TOP 1%和TOP 5%都比去年提升了4分。

先来看看2019年AMC 8的分数分布情况:

 

这是2018年AMC 8的分数分布情况:

 

 

从数据上可以看到,TOP 25%和TOP 50%的分数线与去年基本相当,只比去年增加了1分,从中值数据我们可以看出,今年AMC8的难度与去年相比,也就是比去年容易了1分左右。

但TOP 1%和TOP 5%的分数线突然一下提高4分,在参赛人数差不多(去年98448人,今年93696人)的情况下,一定是外力的作用。

我们可以继续对比TOP 1%的获奖总人数来看看外力来自于哪里。

这是2019年TOP 1%的北美总人数:

 

 

这是2018年TOP 1%的北美总人数:

 

在参赛人数差不多的情况下,这1327-717=610个TOP 1%去了哪里呢?

这份中国区同学的参赛数据,基本上给出了外力源自何方:

 

 

国内的弟弟妹妹们很厉害啊......

 

趋势二:

出题点紧靠历年真题报告

 

如下为AMC 8历年真题数据分析报告中的Top 6知识点:

 

 

 

如下为2019年AMC 8真题数据分析报告中的Top 6知识点:

 

 

可以看到面积、概率、分数、百分数、最大与最小与历年真题数据分析报告吻合,占据了TOP 6的五席地位。其中面积出现3道,概率出现3道,分数出现3道,百分数和最大与最小分别出现2道。

今年考题中的一大亮点是Equations-方程应用,利用方程解题这一知识点我们在以前的数据分析报告中提到过,是高中生必备的数学能力,一般在高中阶段的数学竞赛例如滑铁卢系列竞赛中比较常见。2019 AMC8竟然连出了4道方程应用的题目:第13题、第16题、第20题和第23题,这明显是鼓励大家超前学习啊!

 

趋势三:

题型往高年级方向发展

 

今年的第20题是一个简单的二次方程,二次方程在加拿大属于10-11年级的学习内容;

这道题高年级同学不屑,低年级同学抓狂:

原文翻译如下:右边这个4次方程有几个实数根?

学过二次方程的同学基本上一眼就看出答案:x^2-5可以为+4和-4,也就是x^2可以是9和1,于是得到x可以为+3,-3,+1,-1。

第23题需要通过方程建立一个简单的不等式才能解出,不等式也是9-10年级的学习内容:

原文翻译如下:欧几里得高中最后一场篮球赛后,根据得分统计,A得到了1/4的分数,B得到了2/7的分数,C得了15分,剩余7个球员没有1人得分超过2分。请问剩余7个球员总得分为多少?

此题可以假定x为总得分,于是可以得到:

0<=x-x/4-2x/7-15=13x/28-15<=14

即:

15<=13x/28<=29

因为x为整数,上述不等式决定x只能为56,于是得到:

剩余7人得分=13x/28-15=13*2-15=11。

 

上述两题告诉我们,要想在AMC 8中获得好成绩,超前学习一些高中数学课程是必要的。

 

趋势四:

几何面积仍然是重点

 

几何面积题一直都是AMC 8重点考察内容,今年也不例外,共出现了3道,其中2道出现在后面5道题中,第21题和25题让很多同学在考场中花了大量时间。

第2题是一道简单的长方形周长面积题;

第21题是一道解析几何的面积题;

第24题估计是整套试卷中最难的一道题:

原文翻译如下:在上图中,AD:DC=1:2,E是BD的中点,延长AE交BC于F,已知三角形ABC的面积为360,求三角形EBF的面积。

初看此题,有两个比例AD:DC=1:2,BE:ED=1:1,很自然想到用相似三角形解决,可是原图里面很难找到两个相似三角形,怎么办呢?

构造两个呗。

根据题目给的条件,很自然想到过A点做平行于BC的辅助线AG:

 

这样一来题目给的两个比例就都能用上了。

 

AD:DC=1:2可得GD:BD=1:2;

而BE=ED,于是GD=DE=BE;

三角形ABC面积为360,根据SameBase&Same Height原理,立即得到三角形ADB的面积为120;

再用SameBase&Same Height原理,得到三角形ABE的面积=三角形ADE的面积=三角形ADG的面积=60;

于是三角形AGE的面积=120;

三角形BEF与三角形AGE相似,相似比为1:2,根据相似三角形性质,面积比为1:4;

从而立即得到三角形EBF的面积=30.

面积分布图如下:

此题辅助线的做法很多,解法也很多。

从此题可以看出,做辅助线的能力已经成为AMC 8的一个考察方向。

当然,此题也可以不用做辅助线,例如直接通过相似比建立方程解决,或者通过解析几何设定坐标解决,涉及到的知识点及解法略有超纲。

 

 

总结与展望

 

 

今年AMC8的出题方向与去年相比稍有调整,一个比较突出的特点就是利用方程应用解题的能力,这在滑铁卢系列数学竞赛中一般都是高中数学竞赛需要考察的内容,从这个角度说,同学们提前学习高中阶段的数学课程会有利于在AMC 8竞赛中获得高分。

同时我们也看到了AMC 8今年的考题基本没有跳出往年真题中出现的解题模型,如果同学们在考试前能够熟悉相关解题模型并多花一些时间训练,在考试时就可以快速激活模型并给出答案,例如今年的25题,不熟悉的同学会没有思路,熟悉的同学会觉得比24题几何题容易很多。

我们会一如既往地整理真题进入题库进行数据分析,进一步优化基于题库延展的解题模型建设,进一步优化测评、知识点、个性化弱项、强化试卷等过程的完整数据分析闭环,为大家提供更多的数据参考依据。

面对国内同学在AMC8中的非凡表现,加拿大的同学们需要行动起来,弥补学校数学教育环境整体过于简单的不足,通过学习和训练,确保在AMC这样的国际竞赛中不掉队。

 

 

 

相关数据分析原创文章链接:

 

做总结看趋势-谈谈2018年美国数学竞赛AMC 8

 

美国数学竞赛12年级(AMC12)数据分析报告

 

美国数学竞赛8年级(AMC8)历年真题数据分析报告

 

AMC美国数学竞赛10年级历年真题数据分析报告兼谈数学与职业的结合

 

 

 

 

 

 

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