滑铁卢高斯数学竞赛(7&8年级)历年真题数据分析报告兼谈对加拿大数学教育的思考

做完并标注完滑铁卢高斯数学竞赛历年40套试卷1000道真题,写下这篇文章的标题时,我在权衡“高斯数学竞赛”和“高斯数学托福”这两个用词上犹豫了几分钟。


    为什么呢?

    说实话,在我看来,这个高斯数学竞赛前面10道5分题基本上是送分题,中间10道6分题是在考察数学基础,只有后面5道8分题才是真正的竞赛题。

    所以也有人管这个数学竞赛叫“加拿大的数学托福”,我觉得这个称呼可能会更加恰当一些。

    口说无凭,咱们还是用数据说话。

    下面我给大家看一道题:

    这是2007年高斯数学竞赛7年级的第三题,大家体验一下这个竞赛在前面10道题是如何送分的。

    原文翻译:哪个整数放在括号里面使得()-5=2?

    你觉得这是7年级的数学竞赛题吗?国内一年级小朋友大部分应该都可以回答上来吧

    题目出错了吗?

    不会,我分析出题者这么出题是有特别用意的。我后面会谈到这一点,各位请继续往下看。

    滑铁卢数学学院不愧为北美乃至全世界最大的数学学院之一,在数学领域拥有优良的声誉及传统。这一点从其为每道数学竞赛题给出的详细解题过程可见一斑——无论题目难度如何,都给出了非常详细的官方解答,充分体现了滑铁卢对数学的严谨态度和认真精神。

    然而有的题目给出的官方解法有失竞赛题本身具有的思维之美,让人看得


    例如2017年高斯8年级的最后一道压轴题——第25题:

    题目有点长,原文翻译如下:Brady需要把600个盘子放在一个碗架上,每个盘子可以标记为黑色、金色或红色,并且所有黑色盘子放下面,金色盘子放在中间,红色盘子放在上面。要求黑色盘子数量为2的倍数,金色盘子数量为3的倍数,红色盘子数量为6的倍数。请问一共有多少种不同的放法?

    滑铁卢官方给出了此题的两种解法,每种解法都用了一页半左右的篇幅,这种严谨和认真实在是让人佩服啊!



    估计大多数人看到这里会说

    其实此题并没有那么难的,只是解答过程把大家吓住了。

    不信看看下面这个解法:

    Solution:依照题意,设黑色盘子,金色盘子,红色盘子分别为2X,3Y,6z个,可得:2X+3Y+6z=600。注意观察等式,分别拿2和3去除等式的两侧,根据整除法则,显然2能整除Y,3能整除X,因此Y=2y,X=3x。代入到原等式,得到6x+6y+6z=600,即x+y+z=100。所以此题转化为求不定方程x+y+z=100一共有多少组非负整数解。想象成100个球被两块隔板去隔开,每一种分割方法对应x,y,z的一个不同解。分两种情况:

    y不为零:等于在101个缝隙中(100个球夹着99个缝隙,两边各有1个缝隙)选2个的组合数,即101X100/2=5050;

    y为零:等于把两块隔板捆起来往这101个缝隙中插入,共有101种;

    因此答案为5050+101=5151,选E.

    其实没有那么复杂,对吗?

    熟悉排列组合的同学估计心算就能给出答案。

    (对于上述解法不太理解的同学,可以长按如下的北美数学竞赛群二维码,然后选择"识别图中二维码"加入,在群里可以免费试听我主讲的概率基础之排列组合由浅入深网课获得详细的图示解说。该二维码7天内有效,如您看到本文时已经过期,请关注我们的公众号“智能未来数学”,选择右下方的“北美竞赛群”,再点击"入群二维码",在接收到系统发送的二维码图片后,打开图片长按上面的二维码,然后选择"识别图中二维码"入群)


数据分析报告


    又到了榜单发布的时刻,我们先来看看7年级的历年真题知识点排行榜吧——



    这是8年级的历年真题知识点排行榜——



    两个榜单有一个很有意思的现象:两个年级Top8的知识点差不多。这也许是滑铁卢把7年级和8年级的数学竞赛统称为高斯数学竞赛的原因吧!


    排在第一名的大家也许没有想到,是基础运算(Basic calculation),就是我们常说的整数、小数、分数的加、减、乘、除,题目是基础得不能再基础了,是国内小学生的水平。


    排在第二名的还是面积(Area),与我在前面两篇Elmacon和AMC 10数据分析报告中提到的一样,面积题好像是北美数学竞赛出题者的最爱,也可能他们看到了中小学数学几何教育的不足,因此希望反复强化。

    与Elmacon和AMC 10不同的是,滑铁卢数学竞赛7年级和8年级的考题中,几何面积题相对简单,例如2012年高斯8年级的最后一道压轴题


    字体有点小,原文翻译如下:右图长方形WXYZ中有一个平行四边形PQRS,PT垂直于SR,求ST的长度?

    用面积法结合勾股定理来解这道题比较简单,长方形面积减去四角四个三角形的面积得到中间平行四边形的面积,用勾股定理很容易算出平行四边形的底和SP,再用面积公式得到平行四边形的高PT,再用一次勾股定理则马上得到ST。整个解答过程如下:

    Solution:

由面积公式:

S(PQRS)(S表示PQRS的面积)

=(12+3)X(4+5)-2X(3X4/2)-2X(5X12/2)

=63

根据勾股定理:

SR=(5^2+12^2)^(1/2)=13

根据面积公式:

PT=S(PQRS)/SR=63/13

根据勾股定理:

SP=(3^2+4^2)^(1/2)=5

再用一次勾股定理:

ST=(5^2-(63/13)^2)^(1/2)

=((13X5)^2-63^2)^(1/2)/13

=(65^2-63^2)^(1/2)/13

=((65+63)X(65-63))^(1/2)/13

(利用平方差公式)

=256^(1/2)/13

=16/13

答案选D.


    排在中间的分数、百分数、比率、日常应用等都是中规中矩的基础题,部分题目在基础之上稍微做了一些变换和深入,与AMC 10数据分析报告里面提到的一样,滑铁卢数学竞赛也是非常重视数学与日常应用的结合,强调用数学解决生活和工作当中遇到的实际问题。

    2007年高斯7年级的压轴题就是一道活生生地把计算机软件编程里面堆栈“后进先出”的概念应用到数学题中的绝好例子(估计出题人正在从事计算机软件行业):

    

    原文翻译如下:加拿大数学竞赛接待中心用一个托盘存放接收到的36封信,这些信从中午12点开始,每5分钟来3封。接待中心对于每次收到的3封信处理规则如下:先按照顺序把3封信放在托盘上,然后马上拿走上面的2封(后进先出)。直到把所有36封信按照这个过程接收并处理完,以后每5分钟仍然拿走上面的2封信。请问第13封信是在什么时候拿走的?

    估计学计算机软件编程的人会有一种想写一个程序把这个过程算一下的冲动,这不是典型的软件商业系统堆栈应用吗?

    没学过软件编程的同学如果在考场上把这道题做出来了,等于是提前上了一堂计算机软件编程课。

    只要理解了堆栈“后进先出”的概念,这道题其实是比较简单的,整个解答过程如下

    Solution:可以根据题意把整个处理过程按照时间、接收到的信、拿走的信、留在栈上的信分成四列做成一张表:

很容易看到第13封信是在1:15分被处理的,答案为A。


    需要强调一下的是排在高斯7年级第8位的数谜(Number Puzzle),数谜(Number Puzzle)尽管在高斯8年级的Top8知识点中没有上榜(排在第16的位置),但大家千万别小看了这个类型的题目,因为该类题目在后面5道8分难题中出现的频率非常高,由此可以看出滑铁卢数学竞赛的出题者在8分难题中,对数谜(Number Puzzle)题目是有偏好的。

    对于这种类型的题目,智能未来数学的总结是解法四部曲——先观察、找突破、顺藤摸瓜、照顾全局。时间关系,这里就不再举例了。

    感兴趣的同学可以扫码入群,试听我主讲的数谜(Number Puzzle)相关网课。


思考与总结


    看完数据分析报告,您是否还把滑铁卢数学竞赛等同于国内的奥数,认为它只是少数孩子应该参加的数学竞赛呢?

    就像我前面提到的,您把它看成是加拿大数学托福考试可能会更准确一些。

    有些家长朋友来到加拿大以后,对于加拿大中小学数学教育之薄弱很不适应,我听说有着急的家长去找了校长申诉,但也无济于事。

    我的看法,加拿大目前这种数学教育模式存在则有其合理性,至少反应了一部分人的数学需求。

    社会本来就有不同的分工,需要不同的人才,对于将来从事服务型、技工类等工种的同学来说,确实没有必要像国内一样使用高考统一标准,在中小学学很多复杂的数学。因此对这部分同学来说,只需要普及最低标准的日常生活用数学就可以了——这就是大家看到的目前大部分中小学公校的数学教育现状。

    等到孩子们到了高中,哪些数学功底好的可以从事更高一级学习和研究的同学,可以申请到大学去继续深造;哪些数学成绩不好,不想学习的孩子,很自然就进入了服务型和技工类等这些不需要复杂数学的行业了。

    这种自然分流很科学啊,所谓人各有志,不同工种在加拿大相对来说也比较平等,脑力劳动和体力劳动也不像国内有那么大的差别。从这个角度来说,加拿大中小学目前这种数学教育模式真的是无可厚非。

    但是对于那些希望孩子能够到好大学去继续深造学习的家长朋友来说,一定不能让孩子们满足于学校传授的数学知识和训练,应该鼓励孩子多看数学课外书,要求孩子在业余时间要比满足于最低数学标准的同龄人多做一些题,让孩子接受更好的数学教育,至少应该每年去参加一下滑铁卢这个数学竞赛。

    事实上,加拿大的大部分中学都会组织和鼓励同学们去参加滑铁卢数学竞赛。假如孩子7年级去参加高斯7年级的竞赛,8年级去参加高斯8年级的竞赛,如果得分在100分以下的话,我的建议是对于类似孩子的数学学习,家长朋友一定要引起高度重视了,长期这样下去可能会看到我们不希望的自然分流结果。

    因为我在教学过程中发现,有的孩子的数学基础实在是不牢啊,很多东西都没有学透,都是在一种似是而非、懵懵懂懂的状态。

    举个例子,我问7年级孩子:“如何解方程学过吗?” 

    “好像学过。”(注意是好像

    “那你解一下这个方程吧:x+5=2x。”

    “这个没学过,老师讲方程时只让我们填空,例如:()+5=12这样的题,我们知道括号里面应该填7。”

    ......

    按照加拿大的教学大纲,5年级接触未知数,6年级会解方程,而我们的孩子在学校接受的数学教育大部分是这样的:

    一没有从根上把数学原理学透,解方程最关键的一句话“等式两边可以同时加、减、乘任意数,或除非零的数,等式不变”没有学到;

    二没有课后作业进行强化;

    三没有复习,东西学完后过两天基本上就交给老师了;

    ......

    在加拿大免费公校数学教育标准过低的今天,滑铁卢数学竞赛在弥补加拿大中小学数学教育的不足方面起到了举足轻重的作用,举办者和出题者试图通过这一竞赛来让更多的孩子喜欢数学,学好数学,前面10道题基本上是在送分,中间10道题在检测孩子的数学基础,最后5道题才是真正的竞赛题。建议家长朋友们把它看成是年度期末考试而不是数学竞赛,鼓励每一个孩子都去参加这个年度考试以打好数学基础,保持华人的理工优势。

    从这个角度上说,我们应该感谢滑铁卢大学在加拿大中小学数学教育方面做出的杰出贡献!

    对于那些想在加拿大学计算机的同学们来说,强烈建议你们报考滑铁卢大学,听说他们培养的学生美国的很多大公司都抢着要。

    我分析后的结论:这是滑铁卢大学在数学方面对学生严格训练后产生的最明显的效果。

    本文为智能未来数学原创,文中所有数据均来自Rootofmath.com,由智能未来数学独家分析和整理,欢迎转发,转载请注明出处。


竞赛资讯
2020/7/14 0:35
日本超人気のスーパーコピーブランド激安通販専門店

商品は全て最高な材料と優れた技術で造られて、正規と比べて、品質が無差別です!人気時計コピー、N級ブランドコピーのお求めはぜひ当店へ。弊社は正規品と同等品質のブランドコピー品を低価でお客様に提供します }}}}}}
人気の売れ筋商品を多数取り揃えております。
全て激安特価でご提供.お願いします.
★100%品質保証!満足保障!リピーター率100%!
★商品数も大幅に増え、品質も大自信です。
★スタイルが多い、品質がよい、価格が低い!
★顧客は至上 誠実 信用。
★歓迎光臨
★送料無料(日本全国)
https://www.88kopi.com/product/product-3327.html

Leave a Message. X

: *
: *
: *
:
Thanks for your message!