滑铁卢9年级Pascal数学竞赛数据分析报告

自欧几里得数据分析报告发布以后,有很长时间没有做滑铁卢系列数学竞赛的数据分析报告了。事实上,我们已经完成Pascal数学竞赛相关数学题库的整理工作好长一段时间了,只是缺一份数据分析报告。前段时间一直忙于美国数学竞赛、COMC以及竞赛教程系列题库的整理工作,对于滑铁卢系列9-11年级的数学竞赛重视程度不够。

最近在AMC10的培训班上我们发现,部分同学因为前期缺少竞赛相关的培训,直接学习AMC10的课程刚开始会发现难度比较大,学起来有些吃力。

通过我们对滑铁卢竞赛系列和美国数学竞赛系列的对比,我们发现对这些同学来说,参加滑铁卢Pascal或Cayley数学竞赛是一个比较好的中间缓冲阶段。

滑铁卢帕斯卡Pascal(本文简称Pascal)数学竞赛,对15岁以下的九年级学生开放。为纪念法国数学家布莱士·帕斯卡(Blaise Pascal ,1623-1662)而命名。

Pascal通常在每年二月中旬举行,北美比其他地区会提前一天考试。满分150分,分为A、B、C三部分,答题时间一个小时。全部为选择题,若空着不填,此题可加两分,打错则不拿分数。不提供中文版试题。

A部分10道题,每道题5分,简单基础题,有一部分是送分题;

B部分10道题,每道题6分,基础题,基础好的同学基本都可以答出;

 

B部分5道题,每道题8分,真正的竞赛题,尤其是最后两道题,难度比较大,顺利解出的话需要的步骤有时候会超过AMC10的题目。

先来看看2019年Pascal的参赛人数:

 

去年有30784名同学参加了Pascal。

再来看看分数排名表:

可以看到去年有9人获得了满分,要进入Top 25%需要获得102分以上。

 

一、数据分析报告

 

这是Pascal 23年来所有真题经过知识点为根的结构入库并通过数据分析得到的报告:

排在第一位的是滑铁卢系列数学竞赛出题者的最爱——面积,一共出现了55道,平均每套题2.4道。

将数据分析的范围限定在最后5道真正的竞赛题上面,我们发现Pascal在难题方面对几何面积题也偏爱有加,一共有15道难题落在了21-25题的范围之内,详细清单如下:

2019年第25题;

2018年第23题;

2016年第23题;

2015年第21题;

2009年第22题;

2007年第23题;

2005年第22题;

2004年第25题;

2003年第24题;

2003年第22题;

2002年第24题;

2001年第22题;

2000年第21题;

1998年第25题;

1998年第24题;

......

面积题的重要性前面一些文章当中已经有过详细说明,本文不再赘述。

 

排在第二位的是基础练习。所谓基础练习,基本上是加、减、乘、除四则运算,大部分是送分题,基础好的孩子一看就会的那种。这是滑铁卢系列数学竞赛的风格,在前面10道题中间塞了不少测试数学基础的题目,这些题目基本上处于期末小测验的难度,所以仍然把滑铁卢数学竞赛当成国内奥数的家长朋友需要改变一下观念,最好把滑铁卢数学竞赛的前面20道题看成是给孩子一个数学期末考试的机会。

看个例子大家就明白这一点了。

例如2019年Pascal的第一题:

你觉得这是9年级的数学竞赛题吗?

是不是有点无语呢。

我在高斯数据分析报告文章中曾经提到过,如果孩子同年级去参加高斯数学竞赛得分在100分以下,需要对孩子的数学基础引起重视,要不然的话到高中阶段可能会影响到其他学科的学习。

这句话对Pascal数学竞赛的结果依然适用,即如果孩子9年级参加Pascal数学竞赛成绩在100分以下,需要建议孩子对数学学习引起足够重视了。

分数和百分数都是Pascal的考察重点,分别占据第三名和第四名的位置,基本都是题号为1-20的基础题目。此类题目逻辑比较简单,很少在第三部分8分题考察,偶尔出现也会与其他知识点结合后亮相。

分数和百分数题目还有一个特点就是喜欢与图形结合出现,利用图形进行直观、生动、形象地表述,增加考生对于题目的感性认识和理解深度,从这一点上来说Pascal的题目在人性化设计方面还是可圈可点的。

下面我们来重点聊聊9年级新增的方程应用和三角形角度这两个知识点吧。

 

二、万能工具-方程

 

利用方程解题一直是滑铁卢数学竞赛重点考察的数学能力之一,在高斯7年级的题目中简易方程应用解题还处在第23名的位置,高斯8年级升到第10名的位置,9年级的Pascal立即升到第5名的位置。

将数据分析的范围限定在最后5道真正的竞赛题上面,我们发现Pascal一共有6道难题落在了21-25题的范围之内,详细清单如下:

2019年第25题;

2016年第22题;

2015年第22题;

2013年第24题;

2008年第23题;

2005年第22题;

当然方程应用需要解决一些实际的数学问题,所以一般会与面积、周长、文氏图、数据报表、数论等领域的知识点结合起来出现。

例如2013年Pascal的第24题就是一道结合文氏图用方程解题的典型案例:

题目原文翻译如下:帕斯卡高中准备组织三种不同的旅游。50%的学生参加了第一种,80%参加了第二种,90%参加了第三种。一共有160名同学参加了所有三种旅游,其他所有同学正好参加了其中的两种旅游。请问帕斯卡高中一共有多少个学生?

有经验的同学一看题目应该就会知道此题在考文氏图,需要利用文氏图来造方程。

如果假定帕斯卡高中共有x人,结合文氏图:

假定参加第一种和第二种而没有参加第三种的人数为a;

假定参加第一种和第三种而没有参加第二种的人数为b;

假定参加第二种和第三种而没有参加第一种的人数为c;

根据题目条件,可以得到:

(1) 0.5x=a+b+160;

(2) 0.8x=a+c+160;

(3) 0.9x=b+c+160;

(4) x=a+b+c+160;

上述式子稍作合并即可解出x:

所以答案选D.

 

三、几何基础-角度计算

 

三角形内角和等于180度,看似简单的几何知识,在滑铁卢系列的数学竞赛中,从高斯7年级一直考到费尔马11年级。

在9年级Pascal数学竞赛中居然登上了第六名的位置。

此类角度计算题没有难题,大多处于题号1-20的位置,通过添加辅助线或者设未知数建立方程,基本都可以轻松解出。

例如2016年的第20题:

题目原文翻译如下:在上图中,QT和RV分别是角平分线,求∠QUR的度数。

此题不难,解法可谓五花八门,只要利用三角形内角和为180度这一基本常识,通过未知数x和y建立方程,用解方程的方法基本都可以找到答案,差异仅仅在于解题的速度。

这是滑铁卢官方给出的解答:

 

下面介绍两种快速的解法。

解法一:利用三角形一个外角等于所对的两个内角之和这一性质,可以很快得到:

(1) 2x=38°+∠QRW;

(2) 2y=38°+∠RQW;

(3) 38°+∠RQW+∠QRW=180°;

(1)+(2)并用(3)换掉右边,立即得到:

2x+2y=38°+180°=218°;

于是x+y=109°;

在三角形QRU中,利用对顶角相等的性质,可以得到:

x=∠RQU;

y=∠QRU;

故∠QUR=180°-(x+y)=180°-109°=71°,答案选A;

 

解法二:连接WU得到

由解法一我们已经得到:

x+y=109°;

而由三角形一个外角等于所对的两个内角之和这一性质,我们有:

x=∠1+∠2;

y=∠3+∠4;

故x+y=∠1+∠2+∠3+∠4;

由条件∠1+∠3=38°,从而:

∠QUR=∠2+∠4=109°-38°=71°,答案选A。

 

通过解法二估计大家看到了辅助线在解几何题时发挥的威力。事实上,几何基础好的同学通过这种解法可以在数秒内通过心算给出本题的答案。

这就是几何辅助线的魅力所在,也是大多数高难度的几何题能够快速解出的关键所在,例如今年2019 IMO的第二道题:

此题输入很简单,只有PQ平行AB这一条件,没有辅助线要想解出着实难度太大,只要把辅助线添加到位,估计几何好的高中同学都可以解出:

...

 

 

四、总  结

 

通过本分的分析,相信大家对于滑铁卢Pascal数学竞赛已经有了一个基本的了解。

今天早晨正好看到一篇对比中国高中教育体制和加拿大教育体制的文章,文中提到两者最大的差异其实在于结果导向不同:

中国教育体制直接对准高考,一切为高考做准备,一切以高考为目标;

加拿大的教育体制则不同,培养目标是合格的全球公民,这与高等院校想要寻找的精英人才,是不完全在一个区间的。这是北美教育的优势,也恰恰是造成学生和家长诸多困惑的根源所在。问题的症结,就是你想培养一个什么样的人才,或者说家长希望孩子成长为什么样的人才。

...

最后这个问题问得好,关键是家长希望孩子成长为什么样的人才。

 

估计大多数家长带着孩子来到加拿大,都希望自己的孩子成为高等院校想要寻找的精英人才。如果您给出的答案是这一选项,如前文所述,建议您不要把Pascal等滑铁卢系列数学竞赛和中国奥数划上等号,鼓励孩子学好数学,把Pascal数学竞赛看成是9年级数学年终期末考试可能会更好。

 

往期数据分析报告原创文章链接:

 

美国数学竞赛12年级(AMC12)数据分析报告

 

COMC加拿大国手选拔赛真题数据分析报告

 

滑铁卢欧几里得数学竞赛(12年级)历年真题数据分析报告

 

美国数学竞赛8年级(AMC8)历年真题数据分析报告

 

AMC美国数学竞赛10年级历年真题数据分析报告

 

滑铁卢高斯数学竞赛(7&8年级)历年真题数据分析报告

 

UBC Elmacon数学竞赛历年真题数据分析报告

 

 

 
 
 
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