AMC美国数学竞赛10年级历年真题数据分析报告兼谈数学与职业的结合

    长久以来很想写一篇关于AMC美国数学竞赛的文章


    希望能够纠正一些人对于数学竞赛的误解,而这种误解大部分都来自于国内奥数带给我们的负面信息


    对于这个问题,我知道有一些家长真的好纠结


    然而不做数据分析就得出结论,显然不符合智能未来数学的风格

    于是我等啊等啊等啊,熬啊熬啊熬啊......

    终于盼来了榜单发布的这一刻



    分析这些知识点之前,先说点题外话热身一下


  Warm up

    最近数学界的一件大事就是第59界IMO国际数学奥林匹克竞赛落幕啦,中国队获得团体第三名

    消息出来后,我一好哥们知道我的奥数背景,在一好友群里分享了这条消息后, 问我这个结果到底有没有意义

    结合我在互联网和人工智能方面近20年的从业经验,我的回答是肯定的


    哥们听我这么一说,有些着急

    为避免哥们过于焦虑,我反馈了一个乐观的观点

    哥们身在教育部门,马上给我分享了国家对人工智能的重视

    估计会有一些家长和我的哥们一样,看够了国内奥数拔苗助长的风风雨雨,也会怀疑数学竞赛到底有什么用


    如果学奥数的目标仅仅是为了去拿一块金牌,觉得拿到金牌就实现了人生的辉煌,就可以高枕无忧了,为了奥数而去奥数,这样的数学竞赛真的没有什么太大的意义


    智能未来数学的观点,数学竞赛的真正意义,在于激发孩子的数学学习兴趣,让更多的孩子喜欢数学,学好数学,锻炼好逻辑思维能力,学会利用数学工具解决实践中遇到的实际问题,为将来的职业和生活打下坚实的数学基础,优秀人才会进一步推动人类社会往更加智能的方向发展。


    我在研究完AMC美国数学竞赛10年级的所有真题以后,发现这个竞赛与国内的数学竞赛有些不一样

    与国内数学竞赛的题目偏理论、偏计算、刻意去设局出偏题出怪题不一样,AMC比较贴近孩子们现在的生活和未来的职业,更加侧重于用数学来解决生活和工作中遇到的问题


    口说无凭,我们还是让数据来说话吧


第二名

No 2. Apply 

日常应用


    你可能会觉得Apply不应该算作知识点吧?


    嗯,我也这样认为,但这个在AMC 10的竞赛题中实在是太有特色了,所以我坚持要把它单独列出来


    算作一个标签或分类吧


    先来看看2011年AMC 10A的第一题

    你觉得这是一道数学竞赛题吗?

    这分明是在教客服代表如何回答Michelle同学打来的查账电话嘛

    "您好,您本月超出计划30.5-30=0.5个小时,合30分钟,超出部分每分钟10分钱,合3刀,外加你发送的100条短信,每条5分,合5刀,加上本月计划费用20刀,因此您本月的账单为20+3+5=28刀。"


    如果你觉得这道题太简单,再来看看2018年10A的第20题:

    (后面一句话被水印盖住了,全句应该为“What is the total number of possible symmetric scanning codes?”)

    这不是在教软件工程师如何设计我们经常使用的二维码吗?


    (插播一段广告:上图为智能未来数学管理的真实的北美数学竞赛群二维码,感兴趣的朋友可以长按上方二维码,然后选择"识别图中二维码"加入。该二维码7天内有效,如您看到本文时已经过期,请关注我们的公众号“智能未来数学”,选择右下方的“北美竞赛群”,再点击"入群二维码",在接收到系统发送的二维码图片后,打开图片长按上面的二维码,然后选择"识别图中二维码"入群)


    本题的解法非常简单,将7X7的正方形沿着横轴中心线、纵轴中心线、两条对角线分别对折四次,最后得到如下三角形:


    根据题意,只有图中三角形里面的10个区域的颜色是可变的,一旦这个三角形里面的10个区域颜色确定,整个7X7区域格子里面的颜色都可以根据对称性得到。


    按照乘法原理,10个格子共有2^10=1024个不同的配色方案,去掉两个全白和全黑:

    1024-2=1022

    因此答案选(B).


    通过这两题大家可以看到,AMC美国数学竞赛将数学的学和用是结合得比较好的。


    回顾国内的数学竞赛题,数学题就是数学题,很少能够看到与职业发展、工业实践相结合的题目,我想这也许是很多家长产生“数学竞赛到底有什么意义”这样的困惑的主要原因。


    大家可能知道人工智能技术的三大数学支柱是微积分、线性代数和概率论


    下面我们从数据分析的角度,来看看AMC 10的考题是如何与智能未来数学倡导的教育理念异曲同工的吧


第五名

No 5. Probability 

概率

    概率对于学习和掌握人工智能的诸多方面都有着举足轻重的作用


    拿笔者两年前从事的“人脸识别”人工智能项目来说,其实就是用计算机视觉技术将人脸数据化后,利用概率相关理论,通过机器对比来判断你是谁的

    所以概率题在AMC 10中排第五名名副其实啊

    AMC 10中的概率题可谓五花八门,与各种各样的知识点结合在一起出题

    看一道与面积结合的2011年 AMC 10B 第16题

    题目比较简单,就是把中间那个正方形的面积算出来再除以整个八边形的面积就可以了

    整个解答过程如下:


第三名

No 3. Equations 

方程

    函数方程是微积分和线性代数的基础,而微积分和线性代数是人工智能技术的基础

    按照数学的递推关系,很容易推出函数方程是人工智能技术基础的基础

    因此方程排在AMC 10第三名的位置理所当然啊

    看一道线性方程的送分题-2002年AMC 10B第12题

    两条直线在平面直角坐标系里面无解,显然是需要平行啊

    原式稍微做一下移项,去掉平方项,对比两条直线,立即得到k=5.

    解答过程如下


第一名

No 1. Area 

面积

    AMC 10中的面积题啊,密集得是这样子的

    每套题里面平均差不多有4道和面积相关

    更奇葩的是往往都是连着出,上一道面积,下一道还是面积......

    为什么会有这么多面积题?

    智能未来数学分析,其中最重要的原因,与上一篇文章Elmacon历年真题数据分析报告中提到的一样,美国在上个世纪60年代砍掉了数学教材中的几何部分,因此几何面积题成了很多学生的软肋,容易拉分啊......

    另一个原因是为微积分做准备,微积分里面的定积分就是算面积啊,而微积分是人工智能技术的基础啊,计算各种各样不规则图形的面积在人工智能技术的分类、聚类、概率计算等方面应用得非常多

    因此同学们呐,要想在AMC 10中有好成绩,一定要把几何和面积学好啊

    当然,大家不要以为面积题直接套公式算出来就行了,很多时候面积会和勾股定理、相似三角形、托勒密定理、海伦公式等等掺杂在一起出题,更为重要的是解几何题一定要学会如何做辅助线,否则的话难度还是挺大的


    例如看一道2005 AMC 10B的第14题


    此题可以直接套用等边三角形CAB的面积公式:√3/4 *a^2=√3/4*2^2=√3(√表示根号)。

    因为M为AC的中点,做ME垂直于BC于E,AF垂直于BC于F,因此三角形CME相似于三角形CAF,ME为AF的一半,也就是三角形CDM的高为三角形CAB的一半,而它们的底相同,因此三角形CDM的面积为三角形CAB的一半,即√3/2。


    答案为C。


总结

    微积分、线性代数、概率论这三大人工智能数学支柱,它们涉及的基础知识点在AMC美国数学竞赛10年级的考题中屡屡以高频率出现。

    通过AMC 10历年真题的数据分析报告,相信大家已经看到了数学学习应该与未来人工智能时代接轨的重要性了。

    这一结论,以前我只是凭直觉判断,数据分析的结果从数据层面上佐证了智能未来数学的数学教育观点——与未来人工智能时代人才的数学需求接轨。

    有家长和我说,我的孩子只是个普通的孩子,会编程做网站或会做游戏就可以了。我的建议还是在学编程的同时一定要把数学先学好,现在搜索引擎这么发达,开源软件这么多,计算机软件的大多数需求基本上在网上都可以找得到现成的开源代码,大部分拿过来还都能用。


    数学却不一样,即便你在网上找到一篇现成的论文,你也不一定看得懂,因为数学是一个复杂的逻辑思维和推理过程。


    我不是说计算机不如数学高深,而是说计算机产品的可复制太容易,那些掌握复杂数学思维过程的人才是未来职场上的香饽饽。


    想做游戏的孩子如果没有好的数学基础也不行啊,3D游戏涉及物体在三维空间里面的运动变换,都需要好的数学基础才能做出精品。


    数学训练的是逻辑思维能力和思考问题的系统性、条理性,以及思考分析问题的方法,这一点对于以后想从事律师等职业的同学同样重要。


    在北美要想让孩子获得良好的数学教育,以一个良好的心态去参加像AMC这样的数学竞赛估计是最好的选择。


    本文为智能未来数学原创,文中所有数据均来自Rootofmath.com,由智能未来数学独家分析和整理,欢迎转发,转载请注明出处。

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