袋鼠数学竞赛3-4年级历年真题数据分析报告

黑格尔曾说过,逻辑是一切思维的基础.

数学是思维的体操,很自然就成了逻辑思维训练最好的手段。

正因为此,越来越多的家长认识到了逻辑思维训练在孩子学习和成长过程中的重要性,希望我推荐几本适合低年级孩子的逻辑思维训练书籍。

英文出版物方面,我在Amazon.com上面进行了对比,目前认可度比较高的是《Building Thinking Skills》系列:

中文出版物方面,我在豆瓣上面进行了对比,排在前面的是华文出版社于海娣主编的《逻辑思维训练1200题》:

 

 

特意购买了一本进行阅读,书中介绍了排除法、递推法、倒推法、作图法、假设法、计算法、分析法、类比法、推理法、判断法、综合法等11种解题方法,精选了1200道号称“世界上最顶级的逻辑思维训练题”。

分析了一下本书的一些逻辑思维题,将其与数学竞赛题进行了对比,发现部分题目与Kangaroo袋鼠数学竞赛(下面简称袋鼠)3到4年级的水平相当。

说到袋鼠,有必要简单介绍一下:

 

一、Kangaroo袋鼠数学竞赛简介

 

袋鼠起源于欧洲,重点测试考生的逻辑思维,创造性,空间想象等多方面的数学综合能力。

试题按难度分ABC三大类别,全为多项选择题。1-2年级18道试题,考试时间为45分钟,3-4年级24道试题,考试时间为60分钟,5-12年级30道试题,考试时间为75分钟。A类题每题3分,B类题每题4分,C类题每题5分,做错的题目倒扣一分。为避免零分,记分分别从18,24和30开始。

袋鼠由于试题新颖有趣,能有效地测试考生的逻辑推理能力,又有益于培养学习兴趣,越来越受到教育专家的推崇。

每年全世界有数百万中小学数学爱好者参加这一数学竞赛。 

自2006年开始,加拿大已经连续举办了十多年,每年有数十万一至十二年级加拿大学生参加这一赛事。

袋鼠堪称“逻辑思维题的盛宴”,之所以这么说,是因为大多数题目并不需要高深的数学知识,却对选手的逻辑思维能力考察更多。

为了帮助大家了解并抓到袋鼠,我们整理了加拿大、美国、新加坡、奥地利、巴基斯坦等几个国家近年来3-4年级的考试真题,经过查找资料、入库、整理校对、标注、数据分析等过程,将如下结果分享给大家:

 

二、数据分析报告

 

下面以基础运算、数图形、数谜、逻辑推理为例,让大家看看袋鼠是如何与逻辑思维完美结合的吧!

 

第一名 Basic Calculation-基础运算

 

袋鼠的许多基础运算题超越了纯粹意义上的加、减、乘、除四则运算,与逻辑思维进行了一定程度的融合,需要选手们有一定的观察和分析能力,找到问题的突破口,然后顺根摸瓜,一步一步地找到答案。

这是新加坡袋鼠2017年第16题:

原文翻译如下:圆圈中的?是什么数?

此题初看,如果不细心观察,会有一种"巧妇难为无米之炊"的感觉,里面的圆圈都是空的,从哪里开始算啊?

...

...

事实上呀,看看下图就豁然开朗啦

 

 

第二名 Diagram Counting-数图形

 

我们发现北美低年级(7年级以下)的数学竞赛对数图形(Diagram Counting)的题目有一个偏爱,估计袋鼠是源头。

此类题目都不难,基本上所有人都可以数出来大部分结果,难就难在给出准确的答案。

要解决此类问题,孩子们最需要培养的是逻辑分类能力,必须先仔细观察,做出科学的分类,然后把所有图形都落到这些分类里面,达到如下要求:

1、没有重复;

2、没有遗漏;

这八个字说出来简单,做出来就不容易啦。不做逻辑分类的孩子上来就数,数到后面会发现忘了哪里数过了,哪里没数过,要么重复,要么遗漏,最后给出的答案十有八九都不准确。

先看新加坡袋鼠2015年第22题:

题目原文翻译如下:上图中格点水平方向和垂直方向的距离都是一样的,Ann连接其中的任意四个点得到一个正方形。请问可以得到多少个面积不一样的正方形?

第一分类(大多数人都可以看出来):

红、蓝、绿三个正方形的面积分别是1、4、9;

 

第二分类(能够找到的孩子就不多了):

紫色正方形的面积是2;

 

第三分类(能够找到的孩子就少之又少了):

粉色正方形的面积是5;

综合三个分类,可以找到面积为1、2、4、5、9的正方形,因此答案选D。

 

再看看加拿大袋鼠2017年第24题:

题目原文翻译如下:Josie有多少种方法可以从如下的这个长方形里面裁剪出来正好有一个黑色小正方形的T形图?

由于满足要求的T形图都叠加在一起了,不做分类的同学很容易发生遗漏或重复,有逻辑分类思想的孩子可以通过分类寻找的方法快速准确地给出答案。

第一分类:T形图中间C为黑色,可以找到如下图的红、蓝、绿、紫4个:

 

第二分类:T形图A为黑色,可以找到如下图的红、绿2个:

第三分类:T形图B为黑色(根据对称性,D为黑色与B为黑色是一回事,因此算一个分类),可以找到如下图的紫、绿2个:

三个分类加起来一共是4+2+2=8,答案为D。

 

第五名 Number Puzzle-数谜

 

做过数独游戏的朋友都知道,这类题目与逻辑推理密切相关,只要找到一个突破口或者假设成立,就可以顺根摸瓜,把所有的数一步一步地找出来。

数谜题在北美数学竞赛中屡见不鲜,在滑铁卢、AMC等系列比赛中出现的频率都非常高,成为检验孩子们逻辑推理能力的一个最有效手段之一。

数谜题本身也有无数方向的变种,例如加拿大袋鼠2017年第22题:

题目原文翻译如下:Zosia在下图表格中藏了一些笑脸,在一些格子中她写下了与本格相邻的所有格子包含的笑脸个数,两个格子相邻是指它们有一条公共边或者一个公共角。请问这个表格中藏了多少个笑脸?

玩过早期Windows自带扫雷(Mine Sweeper)游戏的朋友一定会惊呼:这不正是扫雷游戏吗?

没错,此题就是来源于扫雷游戏!

下面我们用逻辑推理的方法看看如何把所有的雷(这里是笑脸)一步一步地找出来吧。

为便于描述,我们把所有的格子先编个号吧:

第一步,找到本题的突破口B,B的邻格只有3个,而它的邻格中有三个笑脸,显然A、F、G都是笑脸,我们用绿色圆圈标出:

第二步,看K,因为它的所有邻格中只有2个笑脸,而我们已经在其邻格中找出2个笑脸,所以J、N、O、P、L、H中不会再有笑脸,我们有粉色线标出:

第三步,看C,它的所有邻格中有3个笑脸,已经找出2个,剩下只有D邻格可用了,所以D必须为笑脸:

第四步,看E,它所有邻格中的2个笑脸都已经标出,所以I不是笑脸:

第五步,看N,它所有邻格中有1个笑脸,只有M尚未标出,所以M是笑脸:

DONE!

扫雷完毕!

现在轻松数出共有5个笑脸,答案选B。

 

第八名 Logical Reasoning-逻辑推理

 

其实在前面的所有例题中我们几乎都已经看到了逻辑推理在解题中的应用,把逻辑推理单独拿出来作为一个知识点,主要包括一类袋鼠题,需要通过文字理解逐步把逻辑关系画出,进而得出答案。

看看奥地利袋鼠2010年第23题:

原文翻译如下:A,S,R,M四个人到Z城市碰头参加音乐会,他们来自P,D,R,B四个城市之一,我们知道如下信息:

1.A和从B来的朋友首先到达Z,他们两从来没有去过P和R;

2.R不是从B来的,但他和从P来的朋友一起到的;

3.M和从P来的朋友很喜欢音乐会;

请问M来自哪个城市?

 

这是典型的逻辑推理文字题,需要先找到突破口信息,然后从突破口开始,用一张图把他们的逻辑关系画出来,很快就可以找到答案。

第一步,A没有去过P、R,也不是从B来(因为朋友从B来),所以A只能从D来:

第二步,R不是从B来,也不是从P来(因为朋友从P来),所以R只能从R来:

第三步,M不是从P来(因为朋友从P来),最后只剩下B一个城市选项了,所以M只能从B来,S从P来:

答案为D。

 

三、总    结

 

通过上述几个例子,大家可以看到,袋鼠数学竞赛作为“逻辑思维盛宴”名副其实,这也许是袋鼠能够风靡全世界60多个国家、被无数教育学家推崇的主要原因。

越来越多的家长已经看到了逻辑思维训练在孩子学习和成长过程中发挥着越来越重要的作用。

那么逻辑思维训练到底能够给孩子带来什么呢?

通过阅读和分析网络上的各种意见,我们总结出逻辑思维训练可以帮助孩子改善和强化以下内容:

一、判断力强,有主见。有的孩子生活在家长的影子下,凡事都希望家长决定,自己没有太多主意。逻辑思维训练可以让孩子学会自己拿主意,做选择,成为一个有主见的人;  

二、处事灵活。在学习生活中灵活地运用知识是很重要的能力,逻辑思维能力强的人会举一反三,不会死脑筋; 

三、对事物认识更加客观。孩子成人后,如果在工作中思考问题片面容易走极端,逻辑思维训练会让孩子从多角度考虑问题,而不是主观地思考问题,能看到事物的多面性;

四、性格活泼开朗。受过逻辑思维训练的孩子,不会在陌生人面前不敢说话躲到家长身后,会是大方开朗的;

五、做事严谨,不丢三落四。现在的孩子在学习的时候很容易犯丢三落四的毛病,这与逻辑思维训练不够有较大关系,逻辑思维训练可以让孩子形成严谨的处事风格;

六、当然还有最重要的一点:逻辑思维训练会让孩子喜欢数学,学好数学。

形成本文数据分析报告的所有真题试卷都已经在Rootofmath .com上免费开放,欢迎孩子们选用和在线练习,提高逻辑思维能力和学习数学的兴趣。

真题试卷及题库还在持续整理扩大中,欢迎大家关注并及时更新。

 

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