UBC Elmacon数学竞赛历年真题数据分析报告与备考

UBC&PIMS Elmacon号称“加拿大难度最大的小学生数学竞赛”,对于激发孩子的数学学习兴趣和锻炼逻辑思维能力很有帮助,尤其是历届前十名的孩子很多进入了UBC天才班Transition Program进行深造学习,因此这一比赛越来越受到温哥华本地家长的关注和重视。

 

为了帮助更多的孩子了解这个比赛,智能未来数学整理了自2003年到2013年共11年的所有比赛真题,按照真题入库、人工做题、人工标注和数据分析四个步骤,分5、6、7三个年级进行了整理和分析,形成如下报告,供各位家长在帮助孩子准备Elmacon数学竞赛时参考。

 

一、2003年-2013年历年真题对应知识点数据分析报告

  

从真题知识点排行榜Top6表中可以看出,快速计算、面积、概率、百分数、数图形是三个年级的必考项目,五年级侧重平均数,六、七年级逐步过渡到分数,而七年级逐步弱化快速计算,更加强调数学学习的深度和题目的复杂度。

 

下面根据Top 6 知识点的排名顺序重点介绍其中的四个。

 

二、第一名

Speed Calculation(快速计算)

 

该类型的题目都需要孩子们掌握一定的速算技巧,先观察题目找到快速通道再入手做题,不能硬算,因为硬算会很快发现考试时间不够用。

 

看看2003年5年级Sprint中的送分题:

 

估计只要学了乘法竖式计算的孩子都可以做出来,但竖式计算需要进行4次乘法和3次进位加法,有一些运算量。

 

会观察懂技巧的孩子会把原式在脑子里写成这样:

 

原式=6X59.99

=6X(60-0.01)

=360-0.06

=359+1-0.06

=359.94

 

只需要在脑子里面做两个简单的乘法和一个减法,心算就可以写出答案。

 

这种小技巧在Elmacon真题中比比皆是。

 

再来看看2011年6年级Target中的第9题:

 

 

对于这道题,一般的孩子很容易看出来N>10,但是到底是11还是12还是13?需要一个一个去尝试,并且进行三次方运算,每个数的尝试是有一定的运算量的,如果解题过程超过3分钟,就可能会影响到其他题目的答题时间。

 

熟悉速心算的孩子很容易在脑中里面得出12X12X12=1728,13X13X13=2197,心算得出答案为N=12。

 

快速计算是Elmacon认为小学生数学学得好最重要的指标,没有之一。这一点在第三轮Count Down环节的比赛中得到了集中展现,这一轮要求进入前十名的孩子上台抢答3道数学计算题,答对2道题者排名上升一名。

 

很多家长在现场看到台上选手的快速计算能力,留下非常深刻的印象,常常是题目还没念完,答案就出来了,认为只有天才才能做到。其实不然,这些孩子都有一套训练方法和长时间的训练过程。一般的孩子只要能够坚持,掌握速心算的计算方法和技巧,大脑经过长时间的快速计算按摩都可以达到。

 

快速计算有很多种方法,大家比较熟悉的例如珠心算,通过在大脑中以算珠表象作为载体,运用珠算法则进行计算。缺点是需要孩子记住许多口诀和算式,学习过程长,在网上也经常听到对于珠心算褒贬不一的不同声音。

 

对此,智能未来数学倡导简单易学、不要求孩子记忆其他附属公式的速心算,即学即会,立竿见影。

 

三、第二名

Area(面积)

 

通过数据分析发现Elmacon对于几何题目带有某种偏好,这个分析结果连我自己也没有想到。在后来的教学过程中,我逐渐发现在加拿大本地接受教育的孩子,几何解题能力都不好,有的孩子在准备参加AMC美国数学竞赛时,谈到几何题就头痛。

 

后来我研究了一下北美数学教育的历史,了解到美国从20世纪60年代开始将大量几何教学内容从教材中砍掉了,而加拿大从十多年前将数学改成“发现式数学教学法”,试图让学生自己探索知识,也几乎安全扔掉了几何的严密逻辑推理训练。

 

加拿大目前的这种数学教学方法,智能未来数学总结为“思而不学”。孔夫子在两千多年前就指出了这种教学方法的弊端——“思而不学则殆”,意思是如果一味空想而不去进行实实在在地学习和钻研,则终究是沙上建塔,一无所得。看看加拿大公校里面数学教育的现状,孔夫子两千多年前的告诫是何其深刻和具有前瞻性啊!

 

熟悉我们大中国几何学的同学都知道,整个平面几何都是建立在"过两点有且只有一条直线"、“两点之间,线段最短”、“垂线段最短”、“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”、“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”、"同位角相等,两直线平行"以及三角形全等SAS、ASA、SSS、HL共十大公理的基础之上,其他所有的几何结论都是通过这十大公理按照严密的逻辑关系推导出来的。而加拿大的“发现式数学教学法”给孩子们提供的系统性严密逻辑推理方面的训练几乎没有,这也就不难解释为什么在加拿大本地接受教育的孩子几何为什么会弱,以及Elmacon为什么对几何方面的考题有明显偏好了。

 

下面以2012年Target Round Grade 5的12题为例说说Elmacon的几何面积题对孩子们的要求有多高:

 

 

这道题的快速解法需要用到面积、周长、勾股定理(Pythagoras theorem)以及完全平方公式。翻翻加拿大的数学教学大纲,勾股定理出现在八年级的练习册里面,要求5年级的同学做出这道题,难度可见一斑。

 

对于已经掌握了这些知识点的同学来说,要做出本题也是需要一些技巧的,整个解答过程如下:

 

Solution:假设长方形的边长为x,y,由题意可以得到:

 

(1) x*y=138

(2)x^2+y^2=20^2=400 (勾股定理)

 

(1) X 2+(2)左侧正好凑成完全平方公式:

(x+y)^2=2*x*y+x^2+y^2=2*138+400=576=26^2

因x,y皆为自然数,故x+y=26,从而周长=2*(x+y)=2*26=52.

 

三、第三名

Probability(概率)

 

刚开始看到Elmacon的真题时,我有些“震惊”,因为里面出现了大量的概率统计题,而按照我们大中国的数学教材,作为概率统计根基的排列组合加法原理和乘法原理可是在高三教材的最后一个章节啊,如果我没有记错当年的教材的话,这个章节过后马上就是极限和微积分基础了。

 

我的这个“震惊”在后来的研究中找到了答案:这也是我前面提到的加拿大十多年前改成“发现式数学教学法”直接导致的结果,翻翻配合加拿大数学教学大纲的Math Smart,可以看到1到8年级几乎每个年级的最后一个章节都是Probability,每年讲一点,每年讲一点,一直在隔着皮鞋给孩子们挠痒痒,到最后也没有给孩子们讲明白到底用什么方法彻底解决概率问题。这就不难解释Elmacon出题者为什么抓住孩子们的软肋,频频在此知识点上出题了。

 

下面看一道2006 Target Rount Grade 5的一道概率题:

 

 

类似概率题有一些小Trick,如果孩子没有掌握的话,解答起来还是有些难度的。

 

比较常见的方法是采用“捆绑法”,即把Pims+One Person+Smip捆绑成一个人再与其他四个人做全排列,即5个人做全排列得到5!。因为中间这个One Person共有5中选择,Pims和Smip可以互换位置,因此概率数的分子=2*5*5!;

 

而分母为7个人做全排列=7!。

 

因此答案=2*5*5!/7!=5/21。

 

四、第六名

Diagram Counting(数图形)

 

这一知识点的题目其实仍然属于平面几何类型,正如前面分析,Elmacon的出题者对于几何题目是有比较大的偏好的。

 

这一类型的题目看似简单,好像每个人都可以把题目需要的图形数出来。其实不然,这类题目主要考察孩子们思维的全面性,需要根据题目的要求进行分类统计,分类既不能重复,又不能遗漏,稍不小心就会数错了。

 

例如2008年Sprint Round Grade 6的最后一道题:

 

 

此题看似简单,但如果硬数而没有全面系统的分类方法,重复计数或者遗漏的可能性很大,这一分其实比其他计算题更难拿。

 

智能未来数学对于此类题目的建议是将计数目标进行转换后分类。此题中,可以把需要计数的长方形的水平边所对应的线段都投影到最底端的水平线上,根据投影后的线段进行分类,一共得到10个线段。而每条线段,按照它向上能够延展的高度,很容易计算出此线段分类能够找出多少个长方形:

 

对于延展高度为2的线段可以找到3个长方形;

对于延展高度为3的线段可以找到6个长方形;

延展高度为2的线段共有7条;

延展高度为3的线段共有3条;

因此答案=7x3+3x6=39。

 

分类清晰,计算简单。

没有重复,没有遗漏。

 

五、从Elmacon角度看

数学教育金三角

 

 

通过对于Elmacon历年真题的分析,我们发现Elmacon的许多题目都要求选手具备良好的逻辑思维能力和运算速度,而逻辑思维能力的好坏会影响到孩子未来成才的方方面面。

 

据了解,在Elmacon排名靠前的选手中,很多都是从小学二年级就开始找专人进行训练和培养,有的五年级的选手据说已经在参加AMC 10年级的比赛。如果不激发起孩子的兴趣,要让孩子持续保持这种学习数学的热情显然是困难重重的,这就是智能未来数学将激发兴趣放在金三角最高位置的原因;

 

当然光有兴趣还是不够的,从真题中可以发现,很多题目都有Trick在里面,如果没有好的老师传授针对性的方法,孩子要想在高手如云的赛场上取得好成绩难度是很大的,因此掌握方法对于数学教育的重要性来说就毋容置疑了;

 

最后,我们要看到,Elmacon比赛的第一名只有一个,不是每个孩子都可以拿第一名的。智能未来数学建议让孩子们去“玩”像Elmacon这样的数学竞赛,以良好的心态参与其中,能够拿第一名当然更好,不能拿第一名同样收获逻辑思维能力的提高——这正是数学教育的黄金角。

 

 

本文为智能未来数学原创,文中所有数据均来自Rootofmath.com,由智能未来数学独家分析和整理,欢迎转发,转载请注明出处。

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