对于理工科的申请者来说，数学竞赛奖项无疑是申请美国高校的重要加分项。理工科申请和文科申请的区别主要在于，优秀指标相对客观可量化。这增加了公平性，也提出了一定的挑战。通过这几年的观察，我们也发现，哪怕对于文科申请者，一定的数学竞赛成绩和水平也有助于提高他们的综合竞争力。

为了帮助大家了解数学竞赛对于美国高校本科申请的含金量，我们整理了如下优质竞赛项目供大家参考。

* 时间数字表示月份，难度和含金量均以5分制来评估，分值越高难度和含金量越高。

往期原创文章链接：

美国数学竞赛8年级(AMC8)历年真题数据分析报告

与北美竞赛数学配套的基础数学题库来啦!

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滑铁卢高斯数学竞赛(7&8年级)历年真题数据分析报告兼谈对加拿大数学教育的思考

UBC Elmacon数学竞赛历年真题数据分析报告与备考

加拿大可"玩"的数学竞赛

一个学生家长向我提出这样一个问题：

孩子在学校上完数学课，老师讲过的知识、解题方法和布置的练习题都会，可是一旦进入考场，总有那么几道难题做不出来，影响了总体成绩，好像没有办法在数学考分上获得突破

而我在指导儿子参加数学竞赛的过程中发现:数学基础也是取得竞赛高分的关键因素，例如上次从Elmacon考场走出来，他告诉我题目很简单，除了一道题没把握以外其他都没问题，然而成绩出来却蛮不是那么一回事，对了答案以后才发现一些错题是因为

换句话说是数学基础不牢。

尽管我给儿子打基础用的是国内北师大和人教版的数学教材，考虑到中西方数学教育理念的差异，我们重视理论和运算，北美强调逻辑、应用和个性发挥，如果一直用国内的数学教材，感觉总差那么一点点味道。举个例子，北美在统计数据里面常用的Mean,Median,Range,Mode这些概念我们的数学教材里面就没有啊！

因此如果要参加北美数学竞赛的话，还是要

于是从那时起，我就觉得除了竞赛数学题库以外，我也得在基础数学方面做点什么了

今天，与北美竞赛数学配套的基础数学题库终于与大家见面了！

我们还是先来看看数据报告吧：

这是1-6年级的：

这是7-12年级的：

专题年级分类是参照IXL加拿大各年级数学教学大纲的内容整理的。

各数学专题的年级分布数据呈现一个比较有意思的现象，就是两头轻，中间重，尤其是6-7年级的学习任务会比较重。造成这种现象的原因是现行的加拿大数学教学大纲对于同一个专题会分好几个年级学完，例如概率的学习会贯穿到1-12所有年级，而一个专题还不太容易在数据存储上分散到各个年级中，因此就把它放在了一起，实际的学习过程中大家可以选择专题对应该年级的一个部分完成练习。

下面分年级说明一下2-12年级的具体学习内容（目前1年级的专题还比较少，先略过；11年级和12年级仅仅列出部分内容，其他内容待整理，未完成)：

2年级：加法、减法、几何图形的认识、简单几何图形的周长、基于乘法口诀表做乘法、自然数的四舍五入、视图的认识等；

3年级：乘法、除法、倍数、文氏图、数的读写、数的近似、三角形、简单的几何变换（旋转、反射等）、数据图的认识（饼图等）、小数加减法、长方形面积等；

4年级：数的近似值、几何平行线及垂直线的认识、简单数论、测量单位及相互转换、表格的认识、数据图的认识（直方图等）、整数和小数的互换、数的排序、简单几何图形面积（如平行四边形）等；

5年级：运算符合优先级、平移变换、几何图形表面积、相似图形、简单数列、概率基础、数论基础、分数基础及分数加法、行程问题、数据集合基础、几何变换之平移、平面直角坐标系基础等；

6年级：方程及常用解法、比率、概率树图等常用方法、百分数、有理数及无理数、数的次方、负数运算、常用图表、分数减法及乘法、分数小数百分数互换及排序、平均数、几何图形面积综合计算、几何图形角度综合等；

7年级：数的开方、指数、正比例和反比例、高级图表、分数除法及混合运算、平面几何构造、高级方程、圆的特性、平均数及数据集合、平面直角坐标系距离等；

8年级：科学计数法、勾股定理、三角形全等之判定定理、高级指数、数据统计基础、代数基础、弧度计算、平面图形缩放、线性图表、圆的高级特性及相关定理等；

9年级：代数基础及相关理论、分数代数、多项式加减乘除综合运算、直线方程及距离、三角函数基础、高级概率方法、不等式基础等；

10年级：高级代数相关理论、三角函数、三角函数与面积的关系、解不等式、高级方程组解法、一元二次方程及解法、因式分解、高级图表等；

11年级（待整理未完成）：不等式高级解法、高级概率相关理论、高级三角函数、三角函数综合运算、函数相关高级理论等；

12年级（待整理未完成）：反函数、复合函数、向量、微积分基础、线性代数基础等；

那些看见孩子没有作业比孩子没吃饭还心疼的爸爸妈妈们有福了，现在就可以访问 www.rootofmath.com 选择对应的年级，找到孩子比较薄弱的专题，点击"Practise Now！"在线做题了，喜欢打印的朋友也可以选择旁边的“Print”按钮打印出来在纸上完成。

不过我还是建议大家在网上直接完成啊，因为智能未来数学准备研发出新的功能，可以根据这些知识点为孩子们画出哪里会了哪里不会的全景图，如果孩子总是在打印出来的纸上完成的话，就享受不了这个酷酷的功能啦！

小算一下，应该可以为大家省下购买MathSmart的费用啦，赶紧

总  结

下面回答一下文中开头提出的问题：为什么学校老师讲的都会,孩子数学成绩却得不了高分？

回答这个问题之前，还是让我们来看看竞赛数学和基础数学的关系。

如果我们把孩子经过数学训练以后能够达到的解题能力比作运河的吞吐处理能力，那一个个的数学难题看成是准备通过孩子大脑运河的船。

基础数学训练的结果是这张图：

而竞赛数学训练的结果是这张图：

两张图一对比自然就回答了前面的问题：数学难题解得不好是因为孩子开出的运河还不够深，不够宽，大一点的船还无法通过；运河只要达到足够的深度和宽度，对应的大船就能通过，相应的数学难题就能被解决，孩子的数学成绩自然而然就上了一个台阶。

老师因为需要兼顾全部学生，因此在上课时给大家讲的几乎都是基础数学，没有条件为孩子把运河挖得很深，开得很宽；而考试却需要检测出来运河的深度和宽度，因此有几道超出老师所讲内容的难题是必要的。

因此数学成绩想要得高分，如果仅仅满足老师课堂上面讲的内容，运河的深度和宽度显然是不够的；在北美想要把运河挖深、开宽，参加数学竞赛是最好的选择。

本文为智能未来数学原创，文中所有数据均来自Rootofmath.com，由智能未来数学独家分析和整理，欢迎转发，转载请注明出处。

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加拿大可"玩"的数学竞赛

美国数学竞赛8年级1985-2017共33年的所有真题标注完了。

回想一遍看过的题目，我只想说：

数学基础！

解题速度！

太重要啦！！！

先看数据分析报告：

看到这份报告，阅读过智能未来数学发布的滑铁卢高斯数学竞赛、Elmacon数学竞赛等数据分析报告的朋友们一定会发现，这份排行榜似曾相识。

排在第一名的仍然是面积，106道真题如果均匀分布到33套试卷里面，每套试卷都有3道面积题。而且根据抽屉原理（Pigeonhole Principle），至少有一套试卷里面有4道以上的面积题

难道是AMC在模仿？

其实不是，AMC才是北美数学竞赛的鼻祖呢！

AMC 8从1985年开始的。最早的AHSME ( American High School Mathematics Examination ) 从1950年就开始了，2000年的时候换成了AMC 12。

加拿大滑铁卢系列数学竞赛是从1998年开始的，而加拿大UBC Elmacon数学竞赛是2003年才开始的。

从北美数学竞赛历史看，或许Waterloo 和Elmacon为了与美国数学竞赛AMC接轨，有可能模仿了AMC的数学竞赛考试大纲

AMC 8的题目都不算太难，大题的难度有的还不及滑铁卢高斯数学竞赛的最后5道题，在题量一样（都是25道选择题）的情况下，AMC 8的考试时间（40分钟）比滑铁卢高斯数学竞赛（60分钟）少20分钟。

由此看来AMC 8比的是做题速度和数学知识的熟练程度。

下面我们根据排名顺序过一下知识点。

第一名 

Area(面积)

这是2007年AMC 8的23题，在当年算是一道难题：

题目信息很简单：求 5X5 格子里面阴影部分的面积？

此题如果循规蹈矩，采用正面思维，直接思考阴影部分如何划分成多个三角形后再求面积，要得出结果是比较困难的，因为三角形的底不好计算。

一种思路是添加辅助线，将中间的交叉点与四角顶点连接，可以用8个1X5/2的三角形面积减去四角的四个正方形面积，得到阴影部分的面积：

S=8*(1/2*1*5/2)-4

=10-4

=6。

更快的思路是思考问题的反面:先计算空白部分的面积，然后用总面积减去空白部分面积得到阴影部分面积。而空白部分的面积等于4个3X5/2的三角形加上四角面积为1的正方形，所以阴影部分面积：

S=5X5-4-4*1/2*3*5/2

=6。

答案选B。

通过此题大家可以看到变换解题思路对于提高解题速度的重要性。

再看一道更难一点的面积题，这是2017年AMC 8的压轴题：

题目翻译如下：上图中US和UT的长度为2，∠SUT=60度，弧度TR和弧度SR都是边长为2的圆的六分之一圆周,求UTRS围住的面积。

这道题故意卖了一个关子，把最关键的正三角形的一部分隐藏起来了，对于不会做辅助线解几何题的同学们来说确实有点困难。

事实上，只要加上辅助线，熟悉几何图形面积的同学很快就可以给出答案：

因为边长为a的正三角形的面积为：

因此三角形的面积为：

而两个六分之一圆相加以后正好是三分之一圆，因此面积为：

立即得到本题的答案为B：

第二名 

Percentage(百分数)

需要指出的是在AMC 8中，充斥了大量的百分数与表格、图形相结合的题目，在真题数量上仅次于几何面积题。这反映了AMC 8与日常应用、未来职场数据分析的需求还是结合得比较好的。

例如2006年的第8题：

题目翻译如下：下表是KAMC电台的收听调查表，请根据此表计算出百分之多少的男生收听了广播？

本题为送分题，只要理解题目后做两个减法一个除法，再换成百分数即可，关键还是计算速度。

整个算式如下：

（136-58）/ (200-96)

=78/104

=75%

答案选E。

第三名 

Fractions(分数)

AMC 8里面的分数题包括分数基本运算、分数与小数的互换、近似值估计、指数、排序、快速计算、数论、应用题等等，一样对考生的运算速度和基础知识的熟练程度要求比较高。

例如我们来看一道分数与简单数论结合的题目，这是1998年的第十题：

题目原文翻译如下：W,X,Y,Z代表集合{1,2,3,4}里面的四个不同的数，但顺序不一定对应，如果W/X-Y/Z=1,那么W+Y=？

这道题如果不借助一点数论知识，直接去凑的话，还是需要一点时间的。

事实上，因为等式右边为整数，而X,Z不同，如果X,Z为{3,4}里面的任意一个数，最后等式左边的运算结果会是一个分数。等式左边为分数，右边为整数1，这是不可能的。

因此X,Z只能从{1,2}里面取，从而W,Y只能从{3,4}里面取。

于是W+Y=7，答案为E。

如果需要验算结果的话，不难得出3/1-4/2=1满足题目要求。

第四名 

Probability(概率)

如AMC 10、滑铁卢、Elmacon等比赛一样，概率计算问题也是AMC 8的热点。

不过AMC 8的概率问题普遍不难，只要掌握了概率运算的基本方法就可以快速搞定。

例如1987年最后一道压轴题：

题目翻译如下：瓶子里面有编过1-10号的10个球，Jack同学随机的取出一个球，然后Jill同学再随机的取出另外一个球。两个同学取出的球号加起来是偶数的概率是多少？

此题只要按照分步概率的计算方法，画出Tree Diagram,很容易得出:

偶数+偶数的概率为5/10*4/9=4/9的一半；

奇数+奇数的概率为5/10*4/9=4/9的一半；

两个4/9的一半加起来，就是4/9，因此答案选A。

AMC 8里面的Ratio(比率)题，有一部分与Area(面积)结合出题。

而Maximum and minimun(最大和最小)类型的题目，与数的排序、逻辑比较、应用的边界条件等关联比较多，限于篇幅，本文不再一一举例。

总    结

AMC 8作为北美初中生的数学竞赛，题目不难，但是对于计算速度和知识熟练程度要求较高。

整个比赛一共40分钟，25道题，每道题平均1.6分钟，如果抛去题目阅读理解的时间，每道题的答题时间少于1分钟。要想在这么短的时间内做出正确答案，考生平时有意识地加强心算能力的培养是必要的。

将数学的各种知识点关联起来学习，看到题目背景知识的全貌而不是仅仅局限于一个点，对于提高知识的熟练程度是大有裨益的。

今年的AMC 8将于2018年11月13日举行，欢迎大家报名智能未来数学针对11月份的竞赛开设的AMC 8强化冲刺班，请感兴趣的朋友关注我们的公众号，进入公众号以后选择右下角的“北美竞赛群”->"入群二维码"扫码入群报名。

本文为智能未来数学原创，文中所有数据均来自Rootofmath.com，由智能未来数学独家分析和整理，欢迎转发，转载请注明出处。

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加拿大可"玩"的数学竞赛

    长久以来很想写一篇关于AMC美国数学竞赛的文章

    希望能够纠正一些人对于数学竞赛的误解，而这种误解大部分都来自于国内奥数带给我们的负面信息

    对于这个问题，我知道有一些家长真的好纠结

    然而不做数据分析就得出结论，显然不符合智能未来数学的风格

    于是我等啊等啊等啊，熬啊熬啊熬啊......

    终于盼来了榜单发布的这一刻

    分析这些知识点之前，先说点题外话热身一下

  Warm up

    最近数学界的一件大事就是第59界IMO国际数学奥林匹克竞赛落幕啦，中国队获得团体第三名

    消息出来后，我一好哥们知道我的奥数背景，在一好友群里分享了这条消息后， 问我这个结果到底有没有意义

    结合我在互联网和人工智能方面近20年的从业经验，我的回答是肯定的

    哥们听我这么一说，有些着急

    为避免哥们过于焦虑，我反馈了一个乐观的观点

    哥们身在教育部门，马上给我分享了国家对人工智能的重视

    估计会有一些家长和我的哥们一样，看够了国内奥数拔苗助长的风风雨雨，也会怀疑数学竞赛到底有什么用

    如果学奥数的目标仅仅是为了去拿一块金牌，觉得拿到金牌就实现了人生的辉煌，就可以高枕无忧了，为了奥数而去奥数，这样的数学竞赛真的没有什么太大的意义

    智能未来数学的观点，数学竞赛的真正意义，在于激发孩子的数学学习兴趣，让更多的孩子喜欢数学，学好数学，锻炼好逻辑思维能力，学会利用数学工具解决实践中遇到的实际问题，为将来的职业和生活打下坚实的数学基础，优秀人才会进一步推动人类社会往更加智能的方向发展。

    我在研究完AMC美国数学竞赛10年级的所有真题以后，发现这个竞赛与国内的数学竞赛有些不一样

    与国内数学竞赛的题目偏理论、偏计算、刻意去设局出偏题出怪题不一样，AMC比较贴近孩子们现在的生活和未来的职业,更加侧重于用数学来解决生活和工作中遇到的问题

    口说无凭，我们还是让数据来说话吧

第二名

No 2. Apply 

日常应用

    你可能会觉得Apply不应该算作知识点吧？

    嗯，我也这样认为，但这个在AMC 10的竞赛题中实在是太有特色了，所以我坚持要把它单独列出来

    算作一个标签或分类吧

    先来看看2011年AMC 10A的第一题

    你觉得这是一道数学竞赛题吗？

    这分明是在教客服代表如何回答Michelle同学打来的查账电话嘛

    "您好，您本月超出计划30.5-30=0.5个小时，合30分钟，超出部分每分钟10分钱，合3刀，外加你发送的100条短信，每条5分，合5刀，加上本月计划费用20刀，因此您本月的账单为20+3+5=28刀。"

    如果你觉得这道题太简单，再来看看2018年10A的第20题：

    （后面一句话被水印盖住了，全句应该为“What is the total number of possible symmetric scanning codes?”)

    这不是在教软件工程师如何设计我们经常使用的二维码吗?

    (插播一段广告：上图为智能未来数学管理的真实的北美数学竞赛群二维码，感兴趣的朋友可以长按上方二维码，然后选择"识别图中二维码"加入。该二维码7天内有效，如您看到本文时已经过期，请关注我们的公众号“智能未来数学”，选择右下方的“北美竞赛群”，再点击"入群二维码"，在接收到系统发送的二维码图片后，打开图片长按上面的二维码，然后选择"识别图中二维码"入群)

    本题的解法非常简单，将7X7的正方形沿着横轴中心线、纵轴中心线、两条对角线分别对折四次，最后得到如下三角形：

    根据题意，只有图中三角形里面的10个区域的颜色是可变的，一旦这个三角形里面的10个区域颜色确定，整个7X7区域格子里面的颜色都可以根据对称性得到。

    按照乘法原理，10个格子共有2^10=1024个不同的配色方案，去掉两个全白和全黑:

    1024-2=1022

    因此答案选(B).

    通过这两题大家可以看到，AMC美国数学竞赛将数学的学和用是结合得比较好的。

    回顾国内的数学竞赛题，数学题就是数学题，很少能够看到与职业发展、工业实践相结合的题目，我想这也许是很多家长产生“数学竞赛到底有什么意义”这样的困惑的主要原因。

    大家可能知道人工智能技术的三大数学支柱是微积分、线性代数和概率论

    下面我们从数据分析的角度，来看看AMC 10的考题是如何与智能未来数学倡导的教育理念异曲同工的吧

第五名

No 5. Probability 

概率

    概率对于学习和掌握人工智能的诸多方面都有着举足轻重的作用

    拿笔者两年前从事的“人脸识别”人工智能项目来说，其实就是用计算机视觉技术将人脸数据化后，利用概率相关理论，通过机器对比来判断你是谁的

    所以概率题在AMC 10中排第五名名副其实啊

    AMC 10中的概率题可谓五花八门，与各种各样的知识点结合在一起出题

    看一道与面积结合的2011年 AMC 10B 第16题

    题目比较简单，就是把中间那个正方形的面积算出来再除以整个八边形的面积就可以了

    整个解答过程如下：

第三名

No 3. Equations 

方程

    函数方程是微积分和线性代数的基础，而微积分和线性代数是人工智能技术的基础

    按照数学的递推关系，很容易推出函数方程是人工智能技术基础的基础

    因此方程排在AMC 10第三名的位置理所当然啊

    看一道线性方程的送分题-2002年AMC 10B第12题

    两条直线在平面直角坐标系里面无解，显然是需要平行啊

    原式稍微做一下移项，去掉平方项，对比两条直线，立即得到k=5.

    解答过程如下

第一名

No 1. Area 

面积

    AMC 10中的面积题啊，密集得是这样子的

    每套题里面平均差不多有4道和面积相关

    更奇葩的是往往都是连着出，上一道面积，下一道还是面积......

    为什么会有这么多面积题?

    智能未来数学分析，其中最重要的原因，与上一篇文章Elmacon历年真题数据分析报告中提到的一样，美国在上个世纪60年代砍掉了数学教材中的几何部分，因此几何面积题成了很多学生的软肋，容易拉分啊......

    另一个原因是为微积分做准备，微积分里面的定积分就是算面积啊，而微积分是人工智能技术的基础啊，计算各种各样不规则图形的面积在人工智能技术的分类、聚类、概率计算等方面应用得非常多

    因此同学们呐，要想在AMC 10中有好成绩，一定要把几何和面积学好啊

    当然，大家不要以为面积题直接套公式算出来就行了，很多时候面积会和勾股定理、相似三角形、托勒密定理、海伦公式等等掺杂在一起出题，更为重要的是解几何题一定要学会如何做辅助线，否则的话难度还是挺大的

    例如看一道2005 AMC 10B的第14题

    此题可以直接套用等边三角形CAB的面积公式：√3/4 *a^2=√3/4*2^2=√3(√表示根号)。

    因为M为AC的中点，做ME垂直于BC于E,AF垂直于BC于F,因此三角形CME相似于三角形CAF,ME为AF的一半，也就是三角形CDM的高为三角形CAB的一半，而它们的底相同，因此三角形CDM的面积为三角形CAB的一半，即√3/2。

    答案为C。

总结

    微积分、线性代数、概率论这三大人工智能数学支柱，它们涉及的基础知识点在AMC美国数学竞赛10年级的考题中屡屡以高频率出现。

    通过AMC 10历年真题的数据分析报告，相信大家已经看到了数学学习应该与未来人工智能时代接轨的重要性了。

    这一结论，以前我只是凭直觉判断，数据分析的结果从数据层面上佐证了智能未来数学的数学教育观点——与未来人工智能时代人才的数学需求接轨。

    有家长和我说，我的孩子只是个普通的孩子，会编程做网站或会做游戏就可以了。我的建议还是在学编程的同时一定要把数学先学好，现在搜索引擎这么发达，开源软件这么多，计算机软件的大多数需求基本上在网上都可以找得到现成的开源代码，大部分拿过来还都能用。

    数学却不一样，即便你在网上找到一篇现成的论文，你也不一定看得懂，因为数学是一个复杂的逻辑思维和推理过程。

    我不是说计算机不如数学高深，而是说计算机产品的可复制太容易，那些掌握复杂数学思维过程的人才是未来职场上的香饽饽。

    想做游戏的孩子如果没有好的数学基础也不行啊，3D游戏涉及物体在三维空间里面的运动变换，都需要好的数学基础才能做出精品。

    数学训练的是逻辑思维能力和思考问题的系统性、条理性，以及思考分析问题的方法，这一点对于以后想从事律师等职业的同学同样重要。

    在北美要想让孩子获得良好的数学教育，以一个良好的心态去参加像AMC这样的数学竞赛估计是最好的选择。

    本文为智能未来数学原创，文中所有数据均来自Rootofmath.com，由智能未来数学独家分析和整理，欢迎转发，转载请注明出处。

UBC&PIMS Elmacon号称“加拿大难度最大的小学生数学竞赛”，对于激发孩子的数学学习兴趣和锻炼逻辑思维能力很有帮助，尤其是历届前十名的孩子很多进入了UBC天才班Transition Program进行深造学习，因此这一比赛越来越受到温哥华本地家长的关注和重视。

为了帮助更多的孩子了解这个比赛，智能未来数学整理了自2003年到2013年共11年的所有比赛真题，按照真题入库、人工做题、人工标注和数据分析四个步骤，分5、6、7三个年级进行了整理和分析，形成如下报告，供各位家长在帮助孩子准备Elmacon数学竞赛时参考。

一、2003年-2013年历年真题对应知识点数据分析报告

从真题知识点排行榜Top6表中可以看出，快速计算、面积、概率、百分数、数图形是三个年级的必考项目，五年级侧重平均数，六、七年级逐步过渡到分数，而七年级逐步弱化快速计算，更加强调数学学习的深度和题目的复杂度。

下面根据Top 6 知识点的排名顺序重点介绍其中的四个。

二、第一名

Speed Calculation(快速计算)

该类型的题目都需要孩子们掌握一定的速算技巧，先观察题目找到快速通道再入手做题，不能硬算，因为硬算会很快发现考试时间不够用。

看看2003年5年级Sprint中的送分题：

估计只要学了乘法竖式计算的孩子都可以做出来，但竖式计算需要进行4次乘法和3次进位加法，有一些运算量。

会观察懂技巧的孩子会把原式在脑子里写成这样：

原式=6X59.99

=6X(60-0.01)

=360-0.06

=359+1-0.06

=359.94

只需要在脑子里面做两个简单的乘法和一个减法，心算就可以写出答案。

这种小技巧在Elmacon真题中比比皆是。

再来看看2011年6年级Target中的第9题：

对于这道题，一般的孩子很容易看出来N>10,但是到底是11还是12还是13?需要一个一个去尝试，并且进行三次方运算，每个数的尝试是有一定的运算量的，如果解题过程超过3分钟，就可能会影响到其他题目的答题时间。

熟悉速心算的孩子很容易在脑中里面得出12X12X12=1728,13X13X13=2197,心算得出答案为N=12。

快速计算是Elmacon认为小学生数学学得好最重要的指标，没有之一。这一点在第三轮Count Down环节的比赛中得到了集中展现，这一轮要求进入前十名的孩子上台抢答3道数学计算题，答对2道题者排名上升一名。

很多家长在现场看到台上选手的快速计算能力，留下非常深刻的印象，常常是题目还没念完，答案就出来了，认为只有天才才能做到。其实不然，这些孩子都有一套训练方法和长时间的训练过程。一般的孩子只要能够坚持，掌握速心算的计算方法和技巧，大脑经过长时间的快速计算按摩都可以达到。

快速计算有很多种方法，大家比较熟悉的例如珠心算，通过在大脑中以算珠表象作为载体，运用珠算法则进行计算。缺点是需要孩子记住许多口诀和算式，学习过程长，在网上也经常听到对于珠心算褒贬不一的不同声音。

对此，智能未来数学倡导简单易学、不要求孩子记忆其他附属公式的速心算，即学即会，立竿见影。

三、第二名

Area(面积)

通过数据分析发现Elmacon对于几何题目带有某种偏好，这个分析结果连我自己也没有想到。在后来的教学过程中，我逐渐发现在加拿大本地接受教育的孩子，几何解题能力都不好，有的孩子在准备参加AMC美国数学竞赛时，谈到几何题就头痛。

后来我研究了一下北美数学教育的历史，了解到美国从20世纪60年代开始将大量几何教学内容从教材中砍掉了，而加拿大从十多年前将数学改成“发现式数学教学法”，试图让学生自己探索知识，也几乎安全扔掉了几何的严密逻辑推理训练。

加拿大目前的这种数学教学方法，智能未来数学总结为“思而不学”。孔夫子在两千多年前就指出了这种教学方法的弊端——“思而不学则殆”，意思是如果一味空想而不去进行实实在在地学习和钻研，则终究是沙上建塔，一无所得。看看加拿大公校里面数学教育的现状，孔夫子两千多年前的告诫是何其深刻和具有前瞻性啊!

熟悉我们大中国几何学的同学都知道，整个平面几何都是建立在"过两点有且只有一条直线"、“两点之间,线段最短”、“垂线段最短”、“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”、“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”、"同位角相等,两直线平行"以及三角形全等SAS、ASA、SSS、HL共十大公理的基础之上，其他所有的几何结论都是通过这十大公理按照严密的逻辑关系推导出来的。而加拿大的“发现式数学教学法”给孩子们提供的系统性严密逻辑推理方面的训练几乎没有，这也就不难解释为什么在加拿大本地接受教育的孩子几何为什么会弱，以及Elmacon为什么对几何方面的考题有明显偏好了。

下面以2012年Target Round Grade 5的12题为例说说Elmacon的几何面积题对孩子们的要求有多高：

这道题的快速解法需要用到面积、周长、勾股定理（Pythagoras theorem）以及完全平方公式。翻翻加拿大的数学教学大纲，勾股定理出现在八年级的练习册里面，要求5年级的同学做出这道题，难度可见一斑。

对于已经掌握了这些知识点的同学来说，要做出本题也是需要一些技巧的,整个解答过程如下：

Solution:假设长方形的边长为x,y,由题意可以得到：

(1) x*y=138

(2)x^2+y^2=20^2=400 (勾股定理)

(1) X 2+(2)左侧正好凑成完全平方公式：

(x+y)^2=2*x*y+x^2+y^2=2*138+400=576=26^2

因x,y皆为自然数，故x+y=26,从而周长=2*(x+y)=2*26=52.

三、第三名

Probability(概率)

刚开始看到Elmacon的真题时，我有些“震惊”，因为里面出现了大量的概率统计题，而按照我们大中国的数学教材，作为概率统计根基的排列组合加法原理和乘法原理可是在高三教材的最后一个章节啊，如果我没有记错当年的教材的话，这个章节过后马上就是极限和微积分基础了。

我的这个“震惊”在后来的研究中找到了答案：这也是我前面提到的加拿大十多年前改成“发现式数学教学法”直接导致的结果，翻翻配合加拿大数学教学大纲的Math Smart,可以看到1到8年级几乎每个年级的最后一个章节都是Probability，每年讲一点，每年讲一点，一直在隔着皮鞋给孩子们挠痒痒，到最后也没有给孩子们讲明白到底用什么方法彻底解决概率问题。这就不难解释Elmacon出题者为什么抓住孩子们的软肋，频频在此知识点上出题了。

下面看一道2006 Target Rount Grade 5的一道概率题：

类似概率题有一些小Trick,如果孩子没有掌握的话，解答起来还是有些难度的。

比较常见的方法是采用“捆绑法”，即把Pims+One Person+Smip捆绑成一个人再与其他四个人做全排列，即5个人做全排列得到5！。因为中间这个One Person共有5中选择，Pims和Smip可以互换位置，因此概率数的分子=2*5*5!；

而分母为7个人做全排列=7！。

因此答案=2*5*5!/7！=5/21。

四、第六名

Diagram Counting(数图形)

这一知识点的题目其实仍然属于平面几何类型，正如前面分析，Elmacon的出题者对于几何题目是有比较大的偏好的。

这一类型的题目看似简单，好像每个人都可以把题目需要的图形数出来。其实不然，这类题目主要考察孩子们思维的全面性，需要根据题目的要求进行分类统计，分类既不能重复，又不能遗漏，稍不小心就会数错了。

例如2008年Sprint Round Grade 6的最后一道题：

此题看似简单，但如果硬数而没有全面系统的分类方法，重复计数或者遗漏的可能性很大，这一分其实比其他计算题更难拿。

智能未来数学对于此类题目的建议是将计数目标进行转换后分类。此题中，可以把需要计数的长方形的水平边所对应的线段都投影到最底端的水平线上，根据投影后的线段进行分类，一共得到10个线段。而每条线段，按照它向上能够延展的高度，很容易计算出此线段分类能够找出多少个长方形：

对于延展高度为2的线段可以找到3个长方形；

对于延展高度为3的线段可以找到6个长方形；

延展高度为2的线段共有7条；

延展高度为3的线段共有3条；

因此答案=7x3+3x6=39。

分类清晰，计算简单。

没有重复，没有遗漏。

五、从Elmacon角度看

数学教育金三角

通过对于Elmacon历年真题的分析，我们发现Elmacon的许多题目都要求选手具备良好的逻辑思维能力和运算速度，而逻辑思维能力的好坏会影响到孩子未来成才的方方面面。

据了解，在Elmacon排名靠前的选手中，很多都是从小学二年级就开始找专人进行训练和培养，有的五年级的选手据说已经在参加AMC 10年级的比赛。如果不激发起孩子的兴趣，要让孩子持续保持这种学习数学的热情显然是困难重重的，这就是智能未来数学将激发兴趣放在金三角最高位置的原因；

当然光有兴趣还是不够的，从真题中可以发现，很多题目都有Trick在里面，如果没有好的老师传授针对性的方法，孩子要想在高手如云的赛场上取得好成绩难度是很大的，因此掌握方法对于数学教育的重要性来说就毋容置疑了；

最后，我们要看到，Elmacon比赛的第一名只有一个，不是每个孩子都可以拿第一名的。智能未来数学建议让孩子们去“玩”像Elmacon这样的数学竞赛，以良好的心态参与其中，能够拿第一名当然更好，不能拿第一名同样收获逻辑思维能力的提高——这正是数学教育的黄金角。

本文为智能未来数学原创，文中所有数据均来自Rootofmath.com，由智能未来数学独家分析和整理，欢迎转发，转载请注明出处。

最近有学生家长希望我写点东西，说一说孩子学数学到底要不要刷题，因为即便在家庭内部，爸爸和妈妈可能都会有不同的看法：爸爸可能会要求孩子多刷题，多做题就会多出成绩；妈妈可能会心疼孩子，反对搞题海战术......

在国内经历过高考的我们，对于刷题的好处还是情有独钟的，古人云熟能生巧嘛！学数学要不要刷题，这是一个公说公有理婆说婆有理的话题，用语言文字来表述的话估计会有辩论赛，我还是用我熟悉的数学语言来阐述吧

一、今天的主菜

大家还记得AMC美国数学竞赛吧？

先来看看2018年12年级AMC美国数学竞赛的最后一道压轴题：

光看题目有点吓人，各位看官先花点时间好好理解一下题，我先说点题外话：像这样的竞赛题，如果想让孩子通过刷题刷到，恐怕是不太可能，因为这样的考试，每一题都是新题。如果考生在考试中碰到曾经刷过的题，估计可以直接回家买彩票了

二、先来点汤

主菜太难了，还是先上点好汤吧。

下面这道题是PIMS Elmacon数学竞赛 2005 Sprint Round Grade 5的第25题：

这道题估计所有的人都可以算出来，差别只是计算速度的快和慢。

使用一般刷题的方法可以把所有的3X3X3=27个数(因为百位有三种可能，十位有三种可能，个位有三种可能)都写出来，然后用竖式计算一个一个把它们全部加起来，最后得到14985，全部过程估计得花15分钟左右，当然得保证所有加法进位不出任何差错，才能拿到这一分。

有更快的方法吗?

当然得有。

必须得有。

不然整个考试就一个小时，一共26道题，抛去写答案的时间，每道题也就2分钟左右。

经过数学思维和方法训练的孩子不会着急马上下手做题，而是先观察和思考，寻找快速通道。

这道题有两个特点：

1.百位、十位、个位是对称的；

2.需要相加的数太多，硬算太慢，需要想办法把加法变成乘法;

根据自然数十进制的特征，任何一个自然数ABC=100xA+10xB+Cx1;

整个思维过程大概是这样：把这27个数分散成27x3=81个数，然后分成三类分别相加。

1. x100的分类：固定百位为4以后，十位和个位还可以有3x3个变化(十位可以为4、5、6，个位也可以为4、5、6)，因此4x100需要计算9次。百位为5、6同理。因此这一类的和为(4+5+6)x100x9;

2. x10的分类：固定十位为4以后，百位和个位还可以有3x3个变化(百位可以为4、5、6，个位也可以为4、5、6)，因此4x10需要计算9次。十位为5、6同理。因此这一类的和为(4+5+6)x10x9;

3. x1的分类：固定个位为4以后，百位和十位还可以有3x3个变化(百位可以为4、5、6，十位也可以为4、5、6)，因此4x1需要计算9次。个位为5、6同理。因此这一类的和为(4+5+6)x1x9;

    

把这三个分类的数写在一起，再利用乘法分配律合并成乘法表达式，最后得到：

最后的总和=(4+5+6)x(100+10+1)x9

=15x111x9

=1665x(10-1)

=16650-1665

=16650-1650-15

=15000-15=14985.

熟悉速心算的同学可以不用纸和笔，一分钟内就可以将整个思维和计算过程在大脑里完成，得出答案。

而那些仅仅把刷题当成学习任务的孩子，因为缺乏主动探索数学题背后隐藏秘密的精神，没有经历过绞尽脑汁而后苦尽甘来的洗礼，是无法体会到破解数学难题之后所带来的思维之美和方法之美的。

三、再上点凉菜

与上一题类似的数学题比比皆是，如果想通过刷题全部刷上一遍难于上青天哪，而且每道题都不会完全一样，例如滑铁卢2004年高斯数学竞赛八年级的第24题,属于8分难题：

解题方法上与上一题基本一样，即利用自然数十进制的特征：

任何一个自然数ABC=100xA+10xB+Cx1：

将数字写成如上形式后按照题意做一个减法，马上得到A-C=5,利用A、C都为自然数且不为0的特征，可以得到（C,A）共有四个配对，B有10个选择，利用乘法原理很容易得到答案40。

整个解答过程如下：

四、回到主菜

AMC的这道压轴题其实与上面两道题用到的知识点是一样的，即：

An

=10^(n-1)xa+...+100xa+10xa+a

=a(10^n-1)/9;

(需要利用等比数列求和公式)

类似可以得出Bn,Cn。

只需要把这三个式子按照题目条件列出等式，然后做一下线性方程的系数对比分析，再充分利用a,b,c都为非零正整数(这里其实为1-9)的条件可以很快得出a=6,b=8,c=4。

整个解答过程如下：

五、根在哪里

按照智能未来数学(Rootofmath.com)的观点，每一题都有一个根，这三个题的根其实都是自然数的十进制表达：

任何一个自然数

An...A3A2A1A0

=Anx10^n+...+A3x10^3+A2x10^2

+A1x10^1+A0x10^0.

无非就是年级高一点，需要的附属知识更多一点，例如主菜里面的题就需要用到等比数列的求和公式，充分利用等式两边为整数两个知识点。

只要我们掌握了问题的根，任凭题目千变万化，我们只要顺根摸瓜。

六、要不要刷题

通过上述三个问题的讲解，大家是不是已经看到了：

解数学题的关键是思维深度和根。

思维有深度最好的方法就是激发孩子的兴趣。有了兴趣，孩子思考问题才有深度，才能够主动去思考问题背后隐藏的规律，主动去寻找问题的根，主动去发现思维之美和方法之美，碰到具体问题时自然而然就会根据已经掌握的思维方法找到答案。

孩子一旦理解了问题的根，只需要通过做适量题来强化理解解决同根问题的方法，不用花大量时间去刷同质数学题；相反如果能够把这些时间省下来，用在对数学问题的探索和思考上，即便几天只做出来一道难题，这个独立思维过程对孩子的成长会更有帮助，在数学竞赛中也更能出成绩。

再回放一下智能未来数学倡导的数学教育金三角：

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第一部分：加拿大数学竞赛

一、UBC ELMACON小学生数学竞赛（五到七年级）

• 举办单位：PIMS太平洋数学科学协会Pacific Institute for the Mathematical Sciences

• 创办时间：1999 年

• 官网链接：

  https://www.elmacon.org/about-elmacon

• 比赛形式：

1. 分五年级、六年级、七年级三个年级进行比赛；

2. 比赛有三轮，在一天内完成。第一轮叫Sprint,一般26道题，每题1分；第二轮叫Target,一般12道题，每题2分；第一轮和第二轮为笔试，满分50分，各年级前10名进入第三轮Count Down抢答比赛。抢答比赛一对一PK,从第十名和第九名开始，两名选手共抢答3道题，答对两道者晋级继续与第八名PK,以此类推，直到与笔试第一名PK。前十名以抢答环节的成绩定名次，也就是说，幸运的话，笔试第十名有可能在抢答环节顺利晋级到总成绩第一名；

3. 笔试题目全部为填空题；

• 意义：加拿大的“难度最大的小学生数学竞赛”，对于激发孩子的数学学习兴趣和锻炼逻辑思维能力很用帮助。历届前十名的孩子很多进入了UBC天才班Transition Program进行继续深造学习；

• 参赛时间：每年一次，一般在4月底和5月初进行；

• 报名方法：在官网自己注册后进行报名，缴纳报名费以后即可以打印准考证参加比赛；

二、加拿大滑铁卢大学系列（七到十二年级）

• 举办单位：加拿大滑铁卢大学数学教育学院加拿大数学与计算机教育中心
  （CEMC）

• 创办时间：1963 年

• 官网链接：

  http://cemc.uwaterloo.ca/contests/contests.html

• 要求：

1. 不接受学生个人报名，需要通过学校报名。

2. 允许带计算器进入考场。（带有以下功能的除外：上网；与其他设备进行通信的能力；先前存储信息；如公式,程序,指出,等；计算机代数系统；动态几何软件。不允许设备的例子是卡西欧ClassPad 300 系列,惠普'和TI-Nspire CAS。）

3. 不答的题可以空白（不超过十题）以确保学生答题有理有据不乱猜。

• 意义：加拿大的“数学托福”，考试面向全世界，是学生申请世界名校强
  有力的竞争筹码，且是Waterloo 数学学院各专业以及软件工程专业入学录
  取的重要指标，更成为学生申请该学院奖学金的重要考核标准。

• 参赛时间：

1、七、八年级： 高斯数学竞赛（Gauss）

• 参赛年龄：七年级、八年级和低年级感兴趣的学生

• 考试范围：各省教学大纲范围内

• 题型分值：A 组十题每题5 分，B 组十题每题6 分，C 组5 题每题8 分。25道选择题150 分

• 时长：60 分钟

• 特点：不答的题可以空白并得2 分（空白给分不超过十题）以确保学生答题有理有据不乱猜。

• 难度分布：A 组题目简单；B 组后三道题较难，C 组难度最大。

• 考察目标：观察力、思路和解题能力

2、九年级帕斯卡数学竞赛(Pascal)；十年级凯利数学竞赛（Cayley；十一年级费尔马数学竞赛(Fermat)

• 考试范围：不限于教学大纲测试范围

• 题型分值：A 组十题每题5 分，B 组十题每题6 分，C 组5 题每题8 分。25道选择题150 分

• 时长：60 分钟

• 难度分布：A 组题目简单；B 组较难可能超纲、C 组难度最大。

• 考察目标：测试逻辑思维和解决数学问题的创造力和洞察力。

3、2003 年新增要写过程的Fryer数学竞赛（九年级）, Galois数学竞赛（十年级）, Hypatia数学竞赛（十一年级）

• 考试范围：不限于教学大纲测试范围。

• 题型分值：4 道大题40 分。

• 时长：75 分钟。

• 考察目标：全面写出解题过程，考察解决数学问题的能力。

4、欧几里得数学竞赛（Euclid）

• 参赛年龄：十二年级/高中最后一级

• 考试范围：以高中数学课程为主包括高中最后一年课程内容，超出大纲要求。

• 题型分值：10 题共100 分，需要写解答过程，部分题目需要详解。

• 时长：2.5 小时

• 特点：这场考试是学生申请滑铁卢大学数学院奖学金的必备条件，也是美国、加拿大名校评估国际学生数学水平、入学资格及奖学发放的重要依据。

• 难度分布：题目较难。

• 考察目标：数学解题能力。

5、九至十年级的加拿大中级数学竞赛（CIMC）；十一至十二年级的加拿大高级数学竞赛(CSMC)：

• 考试范围：中级竞赛的题目内容以10 年级教学大纲为主，高级竞赛题目以
  高中最后一年的教学大纲为主或部分超出教学大纲内容。

• 题型分值：6 个题目要求只写出答案，3 个题目要求写出完整的解答过程。9题共60 分。

6、九至十二年级的加拿大团体数学竞赛

• 要求：6 名中学生（9-10 年级）组合参赛

• 时长：135 分钟，45 分钟团队合作题，45 分钟个人题目以及45 分钟数学接
  力。

7、Beaver 计算机挑战赛

8、加拿大计算机竞赛（CCC）

三、加拿大数学挑战公开赛（COMC）:

• 全称：Canadian Open Mathematics Challenge

• 举办单位：加拿大数学学会（Canadian Mathematical Society）主办，滑
  铁卢大学等协办。

• 官网链接：

  https://cms.math.ca/Competitions/COMC/2018/

• 意义： 发展学生兴趣和解决问题的能力, 作为加拿大全国奥数竞赛的入围
  赛，比赛的前50 名以及各区第一名有资格参加加拿大奥赛。第51 名至75
  名的选手还有机会参加一次CMO 的资格选拔赛（Canadian Mathematical
  Olympiad Qualifying Repêchage； CMOQR），成绩优异的依然有机会获得邀请进入加拿大奥林匹克数学竞赛候选队员行列。

• 举办时间：通常在每年十一月中下旬，2018 年11 月8 日在加拿大和美洲（北/南美洲任何地方的时区），11 月9 日在世界的其他地方。

• 报名时间：9 月1 日官网开放报名。

• 要求： 19 岁以下，并具有加拿大公民或居民身份的全职学生都可以报名参
  加。学生不可以自己报名，必须通过所在学校的数学系或老师报名。海外居
  住的加拿大人，符合以上要求的也可以报名。其他国家的代表队也可以报名
  参加比赛，以增加比赛的国际竞争力，但不会作为加拿大奥林匹克代表队的
  候选人。

四、加拿大全国奥林匹克数学竞赛（CMO)

• 全称：Canadian Mathematical Olympiad

• 举办单位：加拿大数学学会（Canadian Mathematical Society）

• 官网链接：

   https://cms.math.ca/Competitions/CMO/

• 举办时间：2018 年3 月28 日

• 要求：需要获得加拿大数学会的邀请才可以参加。能够获得邀请的参赛人资
  格分别为：加拿大数学公开挑战赛的前50 名；加拿大奥林匹克数学资格赛
  的成绩优异者；阿尔伯塔高中数学竞赛和魁北克省数学协会竞赛的前三名；
  以及在重大国际数学竞赛中的获胜者。

• 题型分值及时长： 5 道题,共35 分。3 小时完成。

• 结果：一般取前若干名, 组成加拿大国家队, 参加国际奥林匹克数学竞赛。

五、欧拉系列竞赛（用Euler 比赛统称这一系列）：

• 举办单位：Quebec 省Pierrefonds 的数学竞赛中心主办

• 意义：覆盖了小学三个高年级(G3-G6), 很好地填补了Waterloo 竞赛留下的
  这个空白. 它给就读于小学的孩子们提供了一个激发数学兴趣, 证明自己
  数学能力的极好机会。该项竞赛也是一个面向全国的赛事。

• 赛制：Euler 系列竞赛时间长短不一. Byron-Germain Contest 为45 分钟;
  Fibonacci Contest 为60 分钟; Pythagoras Contest 以上为75 分钟.

• 参赛时间：每年4 月举行.

   

   

六、其他各省数学竞赛：

• 官网链接：

   https://cms.math.ca/Competitions/othercanadian/

七、袋鼠数学（Math Kangaroo）：

• 地区：源于澳大利亚，风靡于澳大利亚、美国、加拿大、欧洲等地区

• 目的：激发学生对数学的兴趣

• 参赛年龄：一到十二年级

• 参赛时间：每年三月份的第三个周四

• 官网链接：

   https://kangaroo.math.ca/

第二部分：美国数学竞赛

一、AMC 系列数学竞赛：

• 全称：American Mathematics Competition

• 举办单位：美国数学协会MAA 主办

• 意义：试题具有高鉴别度，成绩作为评估学生数学能力的依据，斯坦福、麻

省理工、加州理工等名校会把AMC 成绩作为录取学生的重要指标。AMC 也是
美国中学校长每年重点推荐的活动之一。因此，每年有数百万来自30 多个国家和地区的学生参加该项赛事。

• 官网链接：

   https://www.maa.org/

• 参赛时间：AMC 10/12 A：2017 年2 月7 日；AMC 10/12 B：2017 年2 月15日

• 比赛构成：

  AMC8：针对初中生；

  AMC10：一般是9，10 年级同学参加，当然这些同学也可以同时参加AMC12；

• AMC12：11，12 年级的同学一般只能参加AMC12；

     AMC 是独立的比赛，不涉及晋级；AMC10 和AMC12 是美国奥林匹克数学竞赛系列的第一轮。

二、美国数学邀请赛：

• 全称：The American Invitational Mathematics Examination（AIME）

• 意义：美国奥林匹克数学竞赛系列比赛的第二轮

• 官网链接：

   http://www.amc-china.com/amc/aime.html（中国区链接）

• 题型：共15 道题，计时3 个小时，总分15 分

• 参赛资格：在AMC10/12 中表现优秀的学生（AMC10 中的前2.5%或120 分以上，和AMC12 的前5%或100 分以上），受邀参加AIME

• 参赛时间：AIME 在每年三月分两个日期进行，和AMC10/12 不同的是，学生只能选择一个参加，并且最好参加第一个；

三、美国数学奥林匹克竞赛（USAMO）

• 比赛时间：AIME 后6 星期举办

• 规则：由AMC 和AIME 综合排名前若干名进入USAMO，USAMO 前30 名参加MOSP（美国数学奥林匹克夏令营），最后从MOSP 中挑选6 名参赛者参加国际奥林匹克数学竞赛（IMO）。

   

   

四、美国初中数学竞赛（AJHSME）

• 比赛时间：每年4 月底的星期二举行

• 规则：参加对象为8 年级及以下年级学生，考试内容与7、8 年级数学大纲
  相联系。获得高分的学生被邀请参加美国高中数学竞赛。

   

   

五、美国高中数学竞赛（AHSME）：

• 比赛时间：一般每年二月初的星期二举行

• 规则：参加对象为高中或高中以下年级学生，主要目的是通过解决具有刺激
  共富于挑战的问题提高学生在数学方面的兴趣及能力；另一个特殊的目的是
  帮助在数学方面杰出的学生

六、美国区域数学竞赛（ARML）：

• 名称地位：又称美国地区数学联盟、全美高中数学竞赛，是美国参与人数最
  多，影响力最大的团队数学竞赛。

• 举办单位：美国各个地区都有着自己的代表队，每支队伍都由15 个人组成。ARML 比赛一共有四个Onsite Division，在美国四所大学举行，分别在University of lowa（依阿华大学）、Pennsylvania StateUniversity（宾州州立大学）、University of Nevada, LasVegas（内华达州立大学拉斯维加斯分校）、University of Georgia（乔治亚大学）同时举行。

• 参赛时间：2017 年4 月22 日，下午13:00-16:30

• 报名时间：截止2017 年4 月1 日

七、美国哈佛-麻省理工数学锦标赛（HMMT）：

• 举办单位：哈佛大学和麻省理工学院联合举办

• 参赛年龄和条件：

• 参赛时间：HMMT 每年都会有两场比赛，一个在11 月份一个在次年的2 月
  份。

• 报名时间：每年2 月和9 月。

• 官网链接：

   https://www.hmmt.co/reg/login/

• 比赛构成：HMMT 比赛一共有三个部分。
  1、个人赛（Individual Round）
  个人赛一共10 道题，需要同学们在50 分钟内完成。
  2、团队赛（Team Round）
  团队赛仍是10 道题，参赛队伍有60 分钟完成这10 道题。11 月赛是简答题，2 月赛则以证明题为主。
  3、挑战赛（Guts Round）
  Guts Round 一共有36 道题目，分为几个problem set。比赛时队伍需派出一个人领取第一个problem set。第一个problem set 做完之后可以领取第二个，直到80 分钟的比赛时间结束。

八、普林斯顿大学数学竞赛（PUMaC）：

• 举办单位：美国新泽西州普林斯顿大学主办

• 参赛规则：无论是在美高读书还是在中国上高中的同学都可以参加。队伍需
  要有8 名20 岁以下的队员和一位成年老师带队。可以跨校组队参加。

• 参赛时间：2016 的比赛时间为美东时间11 月19 日；2017 的比赛时间为美东时间11 月18 日。

• 报名时间：每年9 月。

• 官网链接：

   https://pumac.princeton.edu/info/registration/

• 比赛构成：
  比赛分为两个Division，Division A 和Division B。Division B 相较
  Division A 会简单一些。两个Division 都要求参加Power Round，Team Round 和Individual Round 的比赛。需要注意的是，如果你是和不同学校的同学组队参加比赛，那么就只能报名Division A。

九、斯坦福大学数学竞赛

• 2017 年度暂停举办

十、参与度较高的商业性及非营利性竞赛：

1、MOEMS（Mathematics Olympiads For Elementary and Middle Schools）

• 比赛时间：每年11 月开始到第二年3 月结束，每月一次分赛。

• 规则：分为中学组（6-8 年级）和小学组（4-6 年级），历史比较悠久，题目质量不错，在美国的参与度较高。题目有一定的深度和趣味性，组织形式相对灵活。

2、MathCounts

• 比赛时间：每年5 月举行。

• 规则：每个州送4 个人参加这个国家级的比赛。再从这224 名学生中角逐出4 名国家队，同时从中再角逐出全国冠军。

• 意义：在美国的影响力要远远大于MOEMS，为了培养大家对数学的兴趣，更好地热爱数学。最终决赛会上电视，有时获奖队还会接受总统接见，规格比较高。

十一、美国高中生数学建模竞赛（HiMCM）

• 全称：High School Mathematical Contest in Modeling

• 举办单位：美国数学及其应用联合会（COMAP）主办

• 意义：竞赛始于1999 年，比赛含金量极高，具有国际影响力，参赛成绩是
  申请美国、香港、新加坡名校的加分参考依据；是美本申请含金量最高类别
  的学术竞赛之一。HiMCM 2016 已经是第19 届了，相比AoCMM 全球计算与数学建模比赛，HiMCM 具有更高认可度，竞争也更加的激烈。

• 官网链接：

  http://www.comap.com/highschool/contests/himcm/himcmpayment.html

• 参赛时间：美东11 月4 日下午3 点至21 号下午8 点。参赛队伍可以在这个时间段内任意选择连续的36 个小时，在这个连续的时间内对比赛的题目建立数学模型并完成报告。

• 报名时间：2018 年8 月HiMCM 开放注册，美国东部时间2018 年11 月09日下午2 点注册截止。

• 参赛规则：大赛组委会设定现实生活中的问题作为赛题，通过参赛来提高学生的团队合作能力、数学应用能力、问题解决能力和论文写作能力。报名队伍可以由1 至4 个人组成，必须来自一个学校，参赛队伍必须由本校指导老师指导，报名注册需由指导老师完成。建模比赛一般都包括三大块工作：
  数学模型的建立，计算机编程处理数据，和论文的写作。所以，如果组成团队，分工合作，发挥团队中每个人的特长非常重要。同学们在寻找队友的时候也可以考虑这些因素。

十二、Who Wants to Be a Mathematician（简称WWTBAM，“谁想当数学家”数学比赛）

•  举办单位：The American MathematicalSociety（AMS 美国数学学会）

• 参赛对象：美国、加拿大和英国的高中生

• 参赛时间：2018 赛的入选考试时间为2017 年的9.11—9.25；决赛于2018年1 月13 日举行

十三、全球计算与数学建模竞赛（AoCMM）

• 全称：Association of Computational and Mathematical Modeling

• 举办单位：AoCMM 数学与建模协会主办

• 意义：全球计算与数学建模竞赛, 是一个从2015 年开始的数学建模比赛。
  相比更有名气且历史更久远的HiMCM（美国高中生建模比赛）和ICM／MCM（美国大学生建模比赛），AoCMM 的组队方式更开放，参赛费用也更便宜。另外，因为AoCMM 是一个刚刚成立的比赛，所以大赛官方也鼓励之前没有建模经验的同学参赛，用于尝试。

• 官网链接：

   http://www.aocmm.org/

• 参赛时间：2017 年参赛时间2017.9.27 - 2017.10.11。

• 报名时间：一般为参赛前两个月.

• 参赛规则：
  无论是在美高读书还是在中国上高中的同学都可以参加。队伍由1～4 名20
  周岁以下的队员组成。队员可以来自不同国家，不同学校自由组队（HiMCM 和ICM／MCM 的是队员必须来自同一个学校，不能跨校组队参加）。建模比赛一般都包括三大块工作：数学模型的建立，计算机数据模拟，论文的写作。所以，如果组成团队，分工合作，发挥团队中每个人的特长非常重要。AoCMM 团队比赛展示自身的数学能力，也强调团队的凝聚力和相互沟通能力。

十四、其他数学竞赛：

• BMT 加州大学伯克利分校

• CHMMC 加州理工大学和哈姆韦德大学

• Math Prize for Girls 麻省理工大学女生数学竞赛

• JHMT 约翰霍普金斯大学数学竞赛

• DMM 杜克大学数学竞赛

• BAMO 湾区数学竞赛

• Purple Comet！Math Meet 线上数学竞赛http://purplecomet.org
  注：图片和比赛信息来源于各大官网。

   

the Harvard-MIT Mathematics Tournament(HMMT),“哈佛-麻省理工大学数学竞赛”是全美国影响力最大和名校理工科专业认可程度最高的高中数学竞赛之一，举办至今有16年历史。该比赛由哈佛大学与麻省理工大学数学协会联合举办，每年邀请全美及世界各地优秀高中生组队参加。

1. HMMT比赛语言：全英文
2. HMMT团队设置与规模：1000人，全球约100支参赛队伍。
3. 参赛要求：优秀高中生（年级不限）。团队报名，每个团队6至 8名同学。
4. HMMT比赛组成部分
   （1）个人竞赛（Individual Test）
   比赛类目：代数（Algebra），几何(Geometry)，组合数学(Combinatorics) （注：组合数学题型类同于概率
   与统计）每个类目含10道数学题，持续50分钟，各题目只有一个正确答案
   
   　　
   （2）团队抢答赛（Guts Round）持续80分钟
   A，题型为混合题型，所有数学题只有一个正确答案
   B， 每个团队派一名代表到主席处领题，每轮试卷包含4道数学题，由团队成员共同解决。完成了4道数学
   题，团队方可到主席处领取第二轮比赛题目。主席团一共准备了9套题目，不是所有团队都能完成9套题目。
   因此团队协作以最短时间完成题目非常重要
   C，主席团收到上交试卷后会马上评分并将结果即时进行公布 [1] 
   
   　　
   （3）团体竞赛 (Team Round) 持续60分钟
   题型主要为证明题，所有数学题讲究证明过程；
5. HMMT奖项设置

1. AMC的含意是什么

AMC是American Mathematical Competition的简称

1950 年美国数学协会Mathematics Association of America （简称MAA），开始举办美国高中数学考试（AHSME）。在1985年时，MAA又增加了初中数学的考试（AJHSME），2000年以后这些考试统一 被称为 AMC，AMC总部现设在美国加州內布拉斯加大学林肯校区。

2.AMC有哪些比赛

AMC考试包括AMC8、AMC10、AMC12、AIME、USJMO、USAMO。

3.AMC系列赛的参赛对象

AMC8由8年级和8年级以下学生参加。

AMC10由10年级和10年级以下的学生参加。

AMC12由12年级和12年级以下的学生参加。

AIME由AMC10和AMC12测试中成绩达到要求的学生参加，。

USJMO由AMC10的约前230名美国学生参加。

USAMO由AMC10的约前270名美国学生参加。

4.AMC系列赛的举办时间

AMC8在每年的11月中举行。

AMC10和AMC12的比赛时间相同，分A、B两次在每年的2月初和2月中举行。

AIME在每年的3月底举行。

USJMO和USAMO在每年4月的最后一周举行。

5．AMC活动的规模

每年仅在北美地区正式登记参加比赛的学生就超过30万人次，因此AMC是世界上目前信度最高的数学科测试。此项测试已获美国中学校长们推介为各学校每年的主要活动。
在全球与美国一起进行同步测试的还有：中国、加拿大、英国、法国、新加坡、韩国、印度、印度尼西亚、马来西亚、比利时、芬兰、希腊、智利、瑞典、土耳其、匈牙利、罗马尼亚、日本、菲律宾、阿联酋、香港、台湾等几十个国家和地区的近3000千所学校。

6.AMC主试委员会

AMC测试的试题研发、命制到统一阅卷等工作由AMC主试委员会全权负责。该委员会由以数理闻名的内布拉斯加大学林肯分校数学系的专家和来自其它全美一流学府，如麻省理工学院（MIT）、哈佛大学（Harvard）、普林斯顿大学（Princeton）等名校的专家组成。

7.AMC的奖项设置

参赛成绩最好的学校可获School certificate of Honor证书。

每位参赛者都可以获得一个参赛证书。

成绩位于所有参赛学生的前1%，可获杰出荣誉证书。

成绩位于所有参赛学生的前5%，可获荣誉证书。

在参赛学校中成绩最高的学生会得到一个证章。

分数排在参赛学校前3位的学生会分别得到金、银、铜证书。

六年级和六年级以下的学生成绩达到一定水平可得到鼓励证书。

以上所有证书均由美国数学竞赛委员会主任和竞赛总监签字颁发。

8.AMC与IMO美国国家队

AMC通过其完善的测试体系一直承担着为美国培育世界数学奥林匹克IMO选手的重任。AMC的研究人员透 过AMC 8、AMC 10、AMC 12、AIME等一系列测验，找出绩优生参加USJMO和USAMO，再从全美数十州筛选出12位精英，成立美国数学奥林匹克夏令营（MOSP），最终从 中选出美国参加IMO的6名选手，组成IMO美国国家队。

9.AMC在美国的选拔功能

多年来，藉由设计严谨、简难兼具的试题，AMC不但在测试中使任何程度的学生都能感受到挑战，能充分而客观的考察出学生的数学能力，还以试题的高鉴别度，达到了从中筛选出特有天赋者进入IMO美国队的目的。因此AMC活动广被美国及北美地区的官方及民间机构所倚重。

现在AMC不但成为美国顶尖数学人才的人才库，其成绩还成为了评估申请入学者在数学科目上学习成就的依据。由于AMC考试成绩国际通行，因此在世界不同地区参加AMC考试，成为学生增加国际竞赛经验，提升学生国际化学习和竞赛背景，提高入学竞争力的重要途径。

10.AMC在中国

2006年AMC中国区组织委员会成立，开始组织中国学生参加AMC的系列竞赛，由于基础较好，中国学生的获奖比率每年都在全球名列前茅。

2006年参赛学生人数近2000名。

2007年参赛学生人数近2300名。

2008年参赛学生人数近6800名。

2010年参赛学生人数近16000名。

2011年参赛学生人数已超过26000名。

2012年参赛学生人数超过30000名。

2012年中国各地参加AMC的会员单位已经超过100个。

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